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k-周期（k≥2）连分式的加速收敛

作　者: 胡翔
导　师: 唐烁
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 周期连分式极限k-周期(k≥2)连分式压缩变换加速收敛修正因子
分类号: O173.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子。如果连分式是极限k-周期(k≥2)的,则修正因子序列也应是k-周期(k≥2)的,这就使得对于k-周期(k≥2)连分式修正因子的选取较为困难。本文的第一部分主要是介绍了连分式理论中的一些基本知识。第二部分对极限周期连分式及极限k-周期(k≥2)连分式的加速收敛进行了总结。在本文的第三部分利用极限2-周期连分式的性质,给出了极限周期连分式修正因子的一种新求法,从而实现其收敛加速。同时还借助了连分式的压缩技术,利用周期连分式的性质,给出了对极限2-周期连分式进行加速收敛的新算法。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
致谢  7-10
第一章连分式的定义及基本性质  10-18
  1.1 绪论  10-11
  1.2 连分式的定义  11-14
  1.3 连分式的性质  14
  1.4 连分式的变换  14-16
    1.4.1 连分式的等价变换  14-15
    1.4.2 连分式的压缩  15-16
  1.5 连分式的收敛  16-17
    1.5.1 连分式收敛的定义  16
    1.5.2 连分式收敛定理  16-17
  1.6 连分式的递推公式  17-18
    1.6.1 连分式的三项递推公式  17
    1.6.2 连分式的向后三项递推公式  17-18
第二章周期连分式的定义及其性质  18-22
  2.1 周期连分式的定义  18
  2.2 周期连分式的收敛性  18-20
  2.3 利用不动点研究周期连分式的值  20-21
  2.4 极限周期连分式  21-22
第三章周期连分式的加速收敛  22-29
  3.1 加速收敛概述  22-23
  3.2 加速收敛定义  23-24
  3.3 极限周期连分式的加速收敛  24-26
  3.4 k-周期(k≥2)连分式的加速收敛  26-29
第四章 2-周期和极限2-周期连分式  29-39
  4.1 k-周期(k≥2)连分式形式  29
  4.2 一种周期连分式的求值方法  29-30
  4.3 2-周期连分式的性质  30-33
  4.4 求极限2-周期连分式的新算法  33-39
    4.4.1 利用极限周期连分式近似值  33-35
    4.4.2 利用修正因子  35-39
第五章总结与今后的工作  39-40
  5.1 全文总结  39
  5.2 今后的工作  39-40
参考文献  40-44
附录: 硕士期间发表的论文  44

k-周期（k≥2）连分式的加速收敛

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