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一类二阶锥规划反问题的光滑函数法

作　者: 田悦
导　师: 张立卫
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 二阶锥规划反问题光滑函数法乘子法基于BFGS校正的拟牛顿法
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

二阶锥规划是在一个仿射线性流形与二阶锥笛卡尔积的交集上对线性函数求极小的问题。线性规划、凸二次规划及二次约束凸二次规划均可转化为二阶锥规划;这些问题在工程、控制、金融及鲁棒优化和组合优化中都有着广泛的应用;同时虽然二阶锥规划可作为半定规划的一个特例来进行求解,但是这种做法会损失二阶锥种种好的特性,因此近年来诸多学者,从二阶锥本身的变分性质出发,对其做了大量工作,并取得了丰硕的成果。但是二阶锥规划的反问题却鲜有问津。在某些情况下,尽管对数据建立了数学模型,但问题中的某些参数很难精确给定,而只有该参数的估计值。但是,如果根据经验或实验可以得到一个希望得到的最优解,反问题就是运用这些已知的信息,尽可能小的调整未知参数,使得已知的可行解成为最优解。本文主要考虑约束条件右边项系数待定的二阶锥规划的反问题。首先,本文借助原问题的KKT系统,将问题转化为目标函数为二次的二阶锥互补约束的非光滑问题。通过构造光滑函数,将转化后的非光滑问题近似光滑化,试图通过一族光滑问题的解来逼近原问题的解,并证明了其收敛性;利用基于增广Lagrange函数的乘子法进行求解光滑化问题;利用基于BFGS校正的拟牛顿法结合Wolfe非精确线搜索的求解无约束子问题。最后利用MATLAB进行数值实验。数值实验的结果表明本文构造的光滑问题的解确实收敛到原问题的解,且该算法的收敛速度还是令人满意的。本文构建的光滑函数需要Jordan代数的某些理论结果;乘子算法也涉及到了光滑函数的一些微分性质,对此文中都进行了简单介绍。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-12
  1.1 反问题的发展及现状  8-9
  1.2 二阶锥规划问题简述  9-10
  1.3 研究背景及主要工作  10-12
2 本文研究的问题模型及主要思想  12-16
  2.1 问题转化  12-14
  2.2 主要思想  14-16
3 用光滑函数法求解  16-32
  3.1 与二阶锥相关的Jordan代数  16-20
  3.2 构造光滑函数  20-22
  3.3 光滑函数的微分性质  22-26
  3.4 收敛性证明  26-32
4 利用乘子罚函数法求解  32-36
  4.1 算法描述  32
  4.2 利用基于BFGS校正的拟牛顿法求解无约束子问题  32-33
  4.3 算法收敛性  33-36
5 数值实验  36-37
结论  37-38
参考文献  38-40
附录A 符号说明  40-41
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  41-42
致谢  42-43

一类二阶锥规划反问题的光滑函数法

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