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三角网格离散曲率估计和Taubin方法改进

作　者: 齐宝明
导　师: 刘秀平
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 三角网格曲率平均曲率高斯曲率主曲率
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 225次
引　用: 6次
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内容摘要

曲率是曲面的重要不变量,是传统微分几何的重要基础。同样,三角网格的离散曲率也是离散曲面上应用的基础和前提,例如网格曲面的特征提取,网格简化,网格光顺,网格变形,模型分块等。但是由于三角网格曲面是由离散点云以及点与点之间的拓扑关系定义的,缺少曲面确切的解析表示,所以不能采用微分几何的曲率公式。这样,三角网格曲面上离散曲率的各种估计方法应运而生。目前,关于三角网格曲面上离散曲率估计的算法大概有10种,本文对各种方法给出了一个综述,详细地介绍了几种算法的理论背景,公式意义和适用范围。其中,Taubin离散曲率估计方法由于其在时间和空间的线性,而占有重要的地位。他们描述了一种在三角网格上任意点估计曲率张量的方法。通过计算3×3对称矩阵的特征值和特征向量可以得出主曲率和主方向,而该对称矩阵是由积分公式定义并且与曲率张量的矩阵表达密切相关。Taubin离散曲率估计算法中要用到两个中间估计量:法向量和权值。Taubin选择了面积加权的方法估计法向量,这样忽视了三角形片形状的影响。Sheng-Gwo Chen等提出选择重心为权值来估计法向量和主曲率的方法。本文采用了面积质心夹角的三角网格顶点向量法和三角片质心权值来改进Taubin离散曲率估计方法,更好更准确地反应了三角片的形状。本文选择参数曲面做了误差详细的比较。在椭球和环面上,证明了改进算法的优越性。无论是高斯曲率还是平均曲率在计算精度上都有了明显改善。最后,本文对实验误差进行了分析,得出曲率误差是和点的密度以及此点的曲面弯曲程度有着密切关系的。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-10
  1 三角网格曲面离散曲率估计问题起源  8
  2 当前发展情况  8
  3 本文主要工作  8-10
1 基本知识  10-20
  1.1 光滑曲线曲面的相关基本知识  10-17
    1.1.1 光滑曲线的基本知识  10-12
    1.1.2 光滑曲面的基本知识  12-17
  1.2 三角网格基本知识  17-20
2 离散曲率估计方法总结  20-31
  2.1 Moreton和Sequin的方法  20-21
  2.2 Chen和Schmitt的方法  21-22
  2.3 Taubin主曲率主方向的方法  22
  2.4 Desbrun等方法  22-23
  2.5 Dyn和Hormann的方法  23-25
  2.6 Watanabe和Belyaev的方法  25
  2.7 Mayer方法  25-26
  2.8 Taubin方法  26
  2.9 Meyer等的Voronoi方法  26-29
  2.10 Cohen-Steiner和Morvan的方法  29-30
  本章小节  30-31
3 Taubin主曲率主方向的方法及其改进  31-36
  3.1 Taubin主曲率估计方法的主要思想介绍  31-32
  3.2 Taubin主曲率估计方法的计算步骤  32-34
  3.3 Taubin主曲率估计方法的改进:  34-36
    3.3.1 法向量的改进  34-35
    3.3.2 权值的改进  35-36
4 实验  36-44
  4.1 椭球  36-38
  4.2 环面  38-41
  4.3 误差分析  41-44
结论  44-45
参考文献  45-47
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  47-48
致谢  48-49

三角网格离散曲率估计和Taubin方法改进

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