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纽结的Vassiliev不变量

作　者: 霍承刚
导　师: 韩友发
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Vassiliev不变量 纯辫 C_n-move 弦图表 雅可比图表
分类号: O189.24
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 27次
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内容摘要


本文首先介绍了Vassiliev不变量的基本性质和理论，然后利用Vassiliev不变量和纽结相似性的关系，引进了定理A：对任意纽结K及任意自然数n，存在无穷多个纽结与K有相同m阶不变量（1≤m≤n）。接着利用辫交换子与Cn-move分别给出定理B：对任意纽结L及自然数n，存在无穷多个素的交错纽结L′，对任意阶≤n的Vassiliev不变量有v（L）=v（L′）。和定理C：设n为自然数，K为纽结，则有无穷多纽结Jm（m=1，2，…）满足下列条件：（1）任意vk（k=1，2，…，n），vk（Jm）=vk（K）。（2）△Jm（z）=△k（z），其中△k为K的Alexander多项式。在某种意义上，定理A，B，C一个比一个强。最后本文给出了判断一个纽结不变量是否为Vassiliev不变量的判定定理。在进行上述内容的同时，我们给出了几个定理和推论，如定理2．7：若K为有平凡Conway多项式的纽结，则当K对应的值发V3为72的倍数时，其三阶的Vassiliev值v3（K）为整数。和定理3．3．3：令K和K′为相差一个△-变换的纽结，则JK″（1）-JK′″（1）=±6，其中JK″（1）表示K的Jones多项式二次微分在1的值。等。

全文目录


中文摘要  4-5
Abstract  5-6
§1 引言  6-7
§2 纽结的Vassiliev不变量的基本性质和定理  7-12
§3 关于Vassiliev不变量的三个重要定理  12-24
  §3.1 Vassiliev不变量与纽结的相似性  12-15
  §3.2 辫交换子与Vassiliev不变量  15-18
  §3.3 C_n-move与Vassiliev不变量  18-24
§4 对不变量的判定  24-27
致谢  27-28
参考文献  28-30

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 拓扑（形势几何学） > 代数拓扑 > 纽结理论
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