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Jones多项式根的问题和不可压缩曲面的性质

作　者: 张放
导　师: 韩友发
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 琼斯多项式四岔地图几乎交错环链亏格不可压缩曲面
分类号: O189.24
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 14次
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内容摘要

本文我们主要讨论了纽结的琼斯多项式根的问题以及几乎交错环链补中的不可压缩曲面的性质.首先,我们利用纽结及琼斯多项式的性质研究了它们的关系,进而涉及了有n个交叉点的纽结投影图,对其投影图L的状态S进行讨论,并通过四岔地图,欧拉公式等性质,研究了纽结等价性问题.其次,在前一部分的基础上,利用尖括号多项式与琼斯多项式的关系,找到了具体的一族纽结的琼斯多项式一定会存在有理根,且有理根为零.最后,我们又讨论了几乎交错环链补中不可压缩曲面的性质,即几乎交错环链补中不可压缩分段不可压缩曲面的性质,从而,一方面给出了曲面F在S~3-L中与二维球面相交的性质.另一方面,证明了如果拓扑图是特别简单的,那么曲面的亏格为零.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章引言  6
第2章预备知识  6-15
  2.1 纽结与同痕的定义  6-8
  2.2 阿历山大多项式  8-9
  2.3 正负号的定义拧数的定义  9
  2.4 琼斯多项式  9-15
    2.4.1 尖括号多项式  9-13
    2.4.2 琼斯多项式及其基本性质  13-15
第3章四岔地图与纽结的等价性  15-18
第4章琼斯多项式零根问题  18-21
第5章几乎交错环链补的不可压缩曲面  21-26
  5.1 相交图的性质  21-23
  5.2 几乎交错环链补的不可压缩分段不可压缩曲面  23-26
参考文献  26-27
致谢  27

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