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多元Lagrange插值适定结点组及插值基的构造

作　者: 张双喜
导　师: 崔利宏
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 多元插值适定结点组 Gr(o ¨)bner基插值基
分类号: O241.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

多元插值是目前热门的研究领域之一，本文首先对现有的多元多项式插值方法作了一个介绍与评述，并应用C.de Boor引进的多元差商的概念给出了高维空间中张量积型结点组上的一种插值余项公式。多元多项式插值不是一元情形的简单推广，它必须首先解决插值的适定性问题。这方面的工作首先应提到梁学章教授，他通过代数曲线将二元Lagrange插值适定性问题转化为一个几何问题。本文第三章中我们进一步研究了Chung和Yao给出的GC条件，并发展了梁的理论。进一步，利用代数几何中关于理想和代数集的理论，研究了代数超曲面上插值适定结点组的几何结构，给出了构造代数超曲面上插值适定结点组的添加代数超曲面法，从而弄清了多元Lagrange插值适定结点组的几何结构。由于Grobner基的提出，使得用代数方法计算多元Lagrange插值基成为可能。第四章中我们给出了由Grobner基方法及CoCoA编程方法计算多元Lagrange插值基的算法和例子，并给出了插值结点组为适定情形时插值基的构造形式。关于不适定情形时插值基的构造问题更为复杂，这方面的研究很少，本文对此进行了初步讨论，并举了一些具体的例子。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-6
1 引言  6-8
2 多元多项式插值的基本理论  8-19
  2.1 多元插值问题的提法  8-10
  2.2 二元多项式插值  10-12
  2.3 插值多项式空间的构造  12-14
  2.4 多元差商  14-16
  2.5 多元空间中张量积型结点组上的插值余项  16-19
3 多元Lagrange插值适定结点组的构造  19-30
  3.1 GC条件  19-22
  3.2 沿平面代数曲线上的插值适定结点组  22-24
  3.3 沿空间代数曲线上的插值适定结点组  24-26
  3.4 代数超曲面与代数集上的插值适定结点组  26-30
4 多元Lagrange插值基的构造  30-43
  4.1 多元多项式插值的Gr(o|¨)bner基方法  30-32
  4.2 算法  32-36
  4.3 适定情形  36-40
  4.4 不适定情形  40-43
参考文献  43-44
致谢  44-45

多元Lagrange插值适定结点组及插值基的构造

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