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图的度序列和谱半径的界

作　者: 唐镇
导　师: 侯耀平
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 邻接矩阵度 k-度谱半径图的能量单圈图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 74次
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内容摘要

图的特征值的集合称为图的谱，其中最大特征值称为图的谱半径．对大量的图由于不能直接给出它们的谱，于是对图的特征值的估计就成为了图谱中相对活跃的课题．目前对该问题，特别是对谱半径的界的研究已取得了不少成果，但对于其下界所得到的研究成果还较少．本文主要利用与度有关的不变量给出了图谱半径的界，得到了如下结论：(1)给出了关于k-度的图谱半径的下界：设连通图G的顶点数为n，k-度序列为(d_k(1)…，d_k(n))，则等号成立当且仅当图G是一个拟正则图或拟半正则图．进一步，利用所得到的结果，结合图的能量已有的结论，得到了图的能量的上界．这是论文的主要部分，已经发表在杂志《MATCH Commun．Math．Comput．Chem．》上．(2)考虑一类特殊的图形即单圈图的谱半径的上界：通过对一类特殊的单圈图的邻接矩阵进行运算，得出了这类图的邻接矩阵的特征值的有关结果，从而得出单圈图的谱半径与度有关的一个上界．

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
第一章综述  9-17
  §1.1 引言  9-10
  §1.2 图论的基本概念  10-11
  §1.3 已有的结论  11-15
  §1.4 本文的主要工作  15-17
第二章与度有关的谱半径的下界  17-31
  §2.1 引言  17-18
  §2.2 基本引理  18-20
  §2.3 主要结论  20-25
  §2.4 相关应用  25-31
第三章单圈图的谱半径的上界  31-41
  §3.1 引言  31-32
  §3.2 预备知识  32-35
  §3.3 主要结果  35-39
  §3.4 注记  39-41
参考文献  41-45
附录一攻读硕士学位期间完成的论文  45-47
附录二致谢  47-49

图的度序列和谱半径的界

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