学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

区域形状对渐近线性椭圆问题的影响

作　者: 郑高峰
导　师: 李工宝
学　校: 中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）
专　业: 基础数学
关键词: 区域拓扑渐近线性椭圆方程 Ljusternik-Schnirelmann畴数同调群正解
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 12次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要讨论区域形状对渐近线性椭圆问题解的存在性和多解性的影响。文章第一部分讨论了有界区域上的渐近线性椭圆问题，研究了区域拓扑对方程解的个数的影响。而第二部分研究了外域上渐近线性椭圆方程解的存在性。在第一章中，我们考虑渐近线性椭圆问题其中Ω(?) R~N(N≥3)是一有界光滑区域，且有(?) f(t)/t=l，0＜l＜+∞．我们证明了在某些条件下只要λ充分大，问题(1)存在至少catΩ+1个不同的正解。其中，catΩ是(?)相对于自身的Ljusternik-Schnirelmann畴数。在第二章中，我们考虑外域上的渐近线性椭圆问题其中Ω=R~N＼(?)(N≥3)，(?)是一有界光滑的星形区域，且(?) f(t)/t=l，0＜l＜+∞。利用一个精细的形变引理和有关的代数拓扑的知识，我们证明在自然的假设下该问题至少存在一个正解。

全文目录

致谢  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章区域拓扑对渐近线性椭圆问题正解个数的影响  8-46
  1.1 引言及主要结果  8-12
  1.2 预备结果和记号  12-18
  1.3 一个紧性结果  18-30
  1.4 定理1.1.1的证明  30-40
  1.5 附录  40-46
第二章外域上渐近线性椭圆方程正解的存在性  46-72
  2.1 引言  46-48
  2.2 预备知识  48-56
  2.3 定理2.1.1的证明  56-64
  2.4 引理2.3.4的证明  64-72
参考文献  72-74

区域形状对渐近线性椭圆问题的影响

内容摘要

全文目录

相似论文