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多项式系统的极限环的个数与分布

作　者: 臧红
导　师: 陈文成
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: Hilbert16问题极限环分支哈密顿系统可积非哈密顿系统阿贝尔积分同宿轨异宿轨
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

本文利用带参数的哈密顿及非哈密顿系统的向量场小扰动方法结合定性分析的方法。借助于符号运算系统研究了几类多项式系统的极限环的分支，分布及个数问题。第一章讨论了一类三次哈密顿系统在四次扰动下极限环的个数及其分布问题。得到了n=4时的希尔伯特数H(4)≥13。第二、三两章对一类具有双八字环的5次哈密顿系统进行了讨论。在第二章中我们研究了上述系统在5次扰动下的极限环分支问题，得到这类系统至少可以产生14个极限环。在第三章中我们讨论了上述系统的形如(?)=y,(?)=P(x)+yQ(x,y)的扰动问题。利用分支理论和定性分析的方法，对该系统的同、异宿分支，大异宿分支，Hopf分支进行了研究。得到了出现的极限环的个数，并给出了它们的相对位置。第四章考虑了两类可积非哈密顿系统，对于其中的一类得到了有限平面内在n次多项式扰动下分支出的极限环的个数的上确界是[n/2]。对于另一类得到了其相应的阿贝尔积分的孤立零点的估计。在第五章，利用Liapunov系数法对一类哈密顿系统由奇点分支出的极限环的个数进行了讨论。得到所研究系统最多可产生6个极限环。

全文目录

第零章绪论  35-39
  0.1 研究背景和意义  35
  0.2 发展  35-37
  0.3 主要结果  37-39
第一章四次扰动下的三次哈密顿系统的极限环分支  39-59
  1.1 引言  39-40
  1.2 未扰动系统的相图  40-41
  1.3 主要结果的证明  41-59
第二章具有双八字环的五次哈密顿系统的极限环的分支  59-73
  2.1 引言和主要结果  59
  2.2 系统(2.1.1)_ε的性质和预备知识  59-69
  2.3 主要结果的证明  69-73
第三章具有双八字环的五次哈密顿系统的极限环分支  73-87
  3.1 引言和主要结果  73-74
  3.2 系统(3.1.3)_ε的性质和预备知识  74-76
  3.3 同宿分支和极限环的分布  76-78
  3.4 异宿分支及极限环的分布  78-79
  3.5 同宿、异宿分支及极限环的分布  79-82
  3.6 大异宿环及极限环的分布  82-83
  3.7 Hopf分支和极限环  83-87
第四章一类可积非哈密顿系统极限环个数的上确界  87-93
  4.1 引言和主要结果  87-88
  4.2 一阶Melnikov函数M_1(h)的表示  88-89
  4.3 系统(4.2.1)的极限环的个数和定理4.1的应用  89-91
  4.4 定理4.2的证明  91-93
第五章一类Hamilton系统的Hopf分支  93-97
  5.1 引言  93
  5.2 预备知识  93-94
  5.3 主要结果  94-97
参考文献  97-103
附录一致谢  103-104
附录二作者读硕士期间发表和录用论文情况  104

多项式系统的极限环的个数与分布

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