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几类微分系统的中心、极限环分支及等时中心

作　者: 李娟
导　师: 刘一戎
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 五次系统奇点量等时中心周期常数极限环分支
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 23次
引　用: 1次
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内容摘要

本文研究了平面多项式微分系统的中心条件、极限环分支与等时中心问题。首先对平面多项式微分系统的中心焦点的判定与极限环分支问题以及等时中心问题的历史背景与研究现状进行了的概述,并将本文所做的工作进行了简单的介绍。其次,考虑了一类五次系统的中心与分支问题。给出了该复系统计算原点的奇点量的公式,并在计算机上用Mathematica推导了该系统原点的前14个奇点量,进而得到了该系统原点是中心的充要条件与14阶细焦点的条件,在此基础上并在不构造Poincar(?)环域的情况下,给出了此类五次系统在原点可以扰动出8个小振幅的极限环。最后,利用第二章中的方法研究了一类拟五次系统的中心、等时中心问题与极限环分支问题。该系统是目前对拟解析系统问题研究的最高次系统。推导了该系统原点的前11个奇点量,进而得到了该系统原点是中心的充要条件,再用一种新方法求出了计算系统原点周期常数的线性递推公式,然后用Mathematica软件求出该系统原点的周期常数,从而得到了中心成为等时中心的充要条件。给出了10阶细焦点的条件,在此基础上给出了此类五次系统在原点可以扰动出7个小振幅的极限环。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 多项式微分自治系统的极限环  6-7
  1.2 等时中心问题及其发展过程  7-9
  1.3 本文的主要工作  9-10
第二章一类五次系统的可积性条件与极限环分支  10-20
  2.1 引言  10
  2.2 微分自治系统原点中心焦点的概念  10-12
  2.3 奇点量与焦点量的关系  12-14
  2.4 五次系统奇点量与中心条件  14-15
  2.5 五次系统的分支问题  15-20
第三章一类拟五次系统的等时中心与极限环分支  20-46
  3.1 关于拟解析系统  20-22
  3.2 拟解析系统问题转化成解析系统问题  22-24
  3.3 系统奇点量与周期常数的计算公式  24-29
  3.4 一类拟五次系统的中心与等时中心  29-44
  3.5 系统的高阶细焦点的条件与极限环分支  44-46
参考文献  46-50
致谢  50-51
攻读硕士学位期间主要的研究成果  51

几类微分系统的中心、极限环分支及等时中心

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