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抛物方程的基于BB型对偶剖分的有限体积元法

作　者: 程志伟
导　师: 李永海
学　校: 吉林大学
专　业: 计算数学
关键词: 抛物方程三角形剖分对偶剖分拟平行四边形有限体积元法误差估计
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 49次
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内容摘要

本文讨论了抛物方程的基于三角形剖分和BB型对偶剖分的有限体积元法，有限体积元法的构造涉及到对求解区域作三角形剖分以及相应的对偶剖分，最常用的对偶剖分是外心对偶剖分(CC)和重心对偶剖分(BMB)，此外，还采用重心直接相联(BB型)对偶剖分，对于抛物方程的有限体积元法，已有的结果是基于重心对偶剖分(BMB)的情形，而BB型对偶剖分尚未有理论分析。首先我们描述了抛物方程的半离散以及全离散有限体积元格式，然后，在假定三角形剖分满足h~3-拟平行四边形条件下，修正和完善了二阶椭圆型方程的基于BB型对偶剖分的有限体积元格式的L~2误差估计；并且，在三角形剖分满足h~2—拟平行四边形条件下，分别估计出α(u_h，∏_h~*(?)_h)与α((?)_h，∏_h~*u_h)的差和(u_h，∏_h~*(?)_h)与((?)_h，∏_h~*u_hu_h)的差；进而得到了基于BB型对偶剖分的半离散有限体积元格式以及向后Euler和Crank-Nicolson全离散有限体积元格式的最佳阶L~2和H~1误差估计。最后计算一个抛物方程的例子，验证了方法的有效性。

全文目录

提要  4-5
0 引言  5-7
1 有限体积元格式  7-10
2 网格剖分条件  10-12
3 L~2估计  12-18
4 若干引理  18-28
5 误差估计  28-37
6 数值实验  37-42
参考文献  42-44
中文摘要  44-45
英文摘要  45-46

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