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相关免疫函数的计数及特性研究

作　者: 雷冬云
导　师: 廉玉忠
学　校: 中国人民解放军信息工程大学
专　业: 密码学
关键词: 布尔函数相关免疫计数线性结构非退化正交矩阵特征向量
分类号: TP301.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 58次
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内容摘要

本文着重研究相关免疫函数的计数问题及非退化性、线性结构等性质。主要包括以下几个方面：修正了文献[9]中重量为6(或2~n-6)的n元相关免疫布尔函数的计数公式，给出了重量为8(或2~n-8)、10(或2~n-10)的n元相关免疫布尔函数的精确计数，首次得到了5元相关免疫布尔函数的精确个数。对非退化相关免疫布尔函数做了较深入的研究，给出了目前最好的非退化相关免疫布尔函数个数的下界。得到了文献[5]中G(k)的解析式；通过分析函数的线性结构，证明了重量为4k+2的相关免疫布尔函数的非退化性和非线性结构是等价的；给出了重量为4k的相关免疫布尔函数非退化的一个充分条件；在此基础上，给出了重量为4k+2、4k的非退化的相关免疫布尔函数的构造方法。讨论了高阶相关免疫布尔函数的非退化性问题。分析了文献[5]和[18]中高阶相关免疫布尔函数的构造方法，指出其所获得的函数都是退化的；证明了重量为8的2阶相关免疫布尔函数都是退化的；给出了文献[5]中结论“重量为8k+4的2阶相关免疫布尔函数都是非退化的”的分析性证明；首次给出了一个非退化的平衡高阶相关免疫布尔函数的实例。分析了m值逻辑函数线性结构的特征。利用函数的特征集合对函数的线性结构进行了刻画，给出了寻找F_p上函数线性结构的一种方法，并指出了文献[8]中的一个错误。

全文目录

目录  2-4
摘要  4-6
前言  6-9
第一章相关免疫布尔函数的计数  9-22
  1.1 相关免疫布尔函数的计数Ⅰ  10-14
    1.1.1 重量为4(或2_n-4)的相关免疫布尔函数计数公式的递归证明  10-11
    1.1.2 重量为6(或2_n-6)的情形  11-12
    1.1.3 重量为8(或2_n-8)的情形  12-14
  1.2 相关免疫布尔函数的计数Ⅱ  14-22
    1.2.1 重量为8(或2_n-8)的情形  14-16
    1.2.2 重量为10(或2_n-10)的情形  16-20
    1.2.3 一般情形  20-22
第二章相关免疫函数的特性研究  22-49
  2.1 重量为4k+2的相关免疫布尔函数  23-30
    2.1.1 关于G(k)的解析式  24-25
    2.1.2 线性结构与非退化性研究  25-27
    2.1.3 非线性结构相关免疫布尔函数的构造与计数  27-30
  2.2 重量为4k的相关免疫布尔函数  30-38
    2.2.1 重量为4的相关免疫布尔函数都是退化的  30-32
    2.2.2 线性结构与非退化性研究  32-33
    2.2.3 非退化相关免疫布尔函数的构造与计数  33-35
    2.2.4 重量为8的平衡的相关免疫布尔函数都是退化的  35-38
  2.3 高阶相关免疫布尔函数  38-44
    2.3.1 两种构造方法的分析  38-41
    2.3.2 重量为8的2阶相关免疫布尔函数都是退化的  41-42
    2.3.3 重量为8k+4的2阶相关免疫布尔函数都是非退化的  42-43
    2.3.4 非退化平衡高阶相关免疫布尔函数的存在性  43-44
  2.4 m值逻辑函数线性结构的特征  44-48
  2.5 几个需要进一步考虑的问题  48-49
致谢  49-50
参考文献  50

相关免疫函数的计数及特性研究

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