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线性与非线性两种流态并存区域上非稳定井流问题解析解的研究

作　者: 刘元会
导　师: 李云峰
学　校: 长安大学
专　业: 水文学及水资源
关键词: 线性与非线性非稳定问题解井流问题非线性流非线性渗流规律流态解析解渗流速度渗流区
分类号: P641
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

在承压完整非稳定井流问题的计算中，Theis公式是应用最为普遍的解析公式之一。然而，Theis公式的推导除了假定承压含水层和抽水过程满足Theis条件外，还认为在抽水过程中地下水向井孔的流动是以线性流状态进行的。但是，在含水层厚度较小、抽水流量过大或含水层是由较大粒径的介质组成的情况下，随着径向距离的减小，过水面积也逐渐减小而水流速度逐渐增大，抽水井附近含水层中的水流状态由线性流逐渐过渡为非线性流。这时，如果还认为在整个渗流区域内的水流为线性流状态，在抽水井附近的渗流计算中势必会产生较大的误差。为了更好地模拟渗流实际、提高计算精度，本文把渗流区域划分为两种流态区域，即线性流区域和非线性流区域。在总结前人对两种流态并存区域上非稳定井流问题解析解研究的基础上，客观地分析了前人研究结果的片面性和局限性。应用更能准确描述地下水渗流的非线性规律，对两种流态并存区域上井流问题的解析解，从理论上进行了较为全面系统地研究。由于在每一渗流区域内用了更切合渗流实际的渗流规律，因此得到的解析解比现有的解析解更精确、更切合渗流实际。全文共分以下五章： (一)引言。 (二)线性与非线性渗流区域上非稳定井流问题的解析解。 (三)线性与非线性渗流区域上井流问题解析解的深化研究。 (四)线性与非线性渗流区域上井流问题解析解的化简及其应用。 (五)结论在第一章中，详细地介绍了地下水非稳定井流问题研究的历史与现状，总结了前人在地下水渗流规律研究方面得到的一些结果，客观地分析了目前线性与非线性两种流态并存区域上非稳定井流问题解析解的研究成果及存在的问题，并确定了本论文所要研究的问题。第二章针对两种流态并存区域上非稳定井流问题，以能更客观地描述地下水非稳定流的渗流规律，分别在对应的线性与非线性区域上对渗流速度、水头降深和井流函数进行了解析求解。在线性流区域上，假定水头降深与渗流速度满足达西定律，即：J=(1/k)v_d，而在非线性渗流区域上，用两种最常见的更切合渗流实际的非线性渗流规律，即：J=bv_f~n和J=av_f+bv_f~n来进行研究，通过Boltzmann变换，对渗流区域内的水均衡方程：进行求解，得到了两种渗流区域上渗流速度、水头降深和井流函数的解析表达式。在渗流区域内，由线性流到非线性流实际上是一个渐变的过程，在理论上为了便于研究，文中推导出了根据临界雷诺数计算临界半径的公式。在第三章中，为了对两种流态并存区域上的井流问题能更精确地求解，文中对非线性渗流规律作了更为深入、详细地研究。对非线性渗流区域上描述渗流规律的非线性指数进行了分区，即假定在非线性渗流区域内不同的小区域上，对应不同的非线性指数，并在理论上分别推导出了各分区内井流问题的更准确、更客观解析解。本章还讨论了非线性指数如果为径向距离的连续减函数时，两种流态并存区域上井流问题的解析解及在稳定条件下该问题的解析解。第四章对一种特殊的非线性渗流规律即充分紊流的情况，进行了全面、详细地讨论，推导出了该情况下井流问题的渗流速度、水头降深和井流函数的解析表达式，作出了些具有代表性的标准曲线。在一些特殊的条件下，对井流函数进行了化简，经过把两种流态并存的井流问题的标准曲线和泰斯曲线进行了比较，可知:线性流区域的标准曲线当时间或径向距离很大时，完全逼近泰斯曲线，这就使文中模型的正确性得到了验证。而非线性流区域上的标准曲线和线性流区域上的标准曲线存在着明显的差异。随着时间或无量纲距离的逐渐增大，非线性流区域上的曲线和泰斯标准曲线的偏离亦逐渐增大，这充分表明了在抽水井附近区域内非线性流的存在。由于非线性流的存在，导致非线性降深明显大于线性降深，而且紊流因子越大，非线性降深与线性降深的差异也就越大。为了方便计算和应用，文中计算并作出了一些常用的井流函数值表，并举例说明了用配线法求水文地质参数和非线性渗流模型参数的方法。第五章对本文所做的工作进行了总结，得出了一些结论。

全文目录

第一章引言  8-18
  1.1 综述  8-16
    1.1.1 地下水非稳定井流问题研究的历史与现状  8-11
    1.1.2 线性与非线性两种流态并存非稳定井流问题解析解研究的现状及存在问题  11-16
  1.2 本文研究的内容  16-18
第二章线性与非线性两种流态并存渗流区域上井流问题的解析解  18-32
  2.1 非线性渗流区域上水力坡降为J=bv_f~n的情况  19-24
    2.1.1 渗流速度的解析表达式  19-21
      2.1.1.1 非线性流区域  19-20
      2.1.1.2 线性流区域  20-21
    2.1.2 水头降深的解析表达式  21-23
      2.1.2.1 线性流区域  21-22
      2.1.2.2 非线性流区域  22-23
    2.1.3 井流函数的解析表达式  23-24
      2.1.3.1 线性流区域  23
      2.1.3.2 非线性流区域  23-24
  2.2 非线性区域水力坡降为J=av_f+bv_f~n的情况  24-29
    2.2.1 渗流速度的解析表达式  24-27
      2.2.1.1 非线性流区域  24-26
      2.2.1.2 线性流区域  26-27
    2.2.2 水头降深的解析表达式  27-28
      2.2.2.1 线性流区域  27-28
      2.2.2.2 非线性流区域  28
    2.2.3 井流函数的解析表达式  28-29
      2.2.3.1 线性流区域  28-29
      2.2.3.2 非线性流区域  29
  2.3 临界半径r_c的确定  29-32
第三章线性与非线性渗流区域上井流问题解析解的深化研究  32-39
  3.1 非线性区域内对非线性指数的分区研究  32-35
    3.1.1 非线性流区域内的渗流速度  32-34
    3.1.2 非线性流区域内的水头降深  34-35
  3.2 非线性指数n=n_((r))是连续减函数的情况  35-37
    3.2.1 非线性流区域内的渗流速度  35-36
    3.2.2 非线性流区域内的水头降深  36-37
  3.3 在稳定条件下两种流态区域上的井流问题  37-39
    3.3.1 渗流速度的解析表达式  37
    3.3.2 水头降深的解析表达式  37-39
      3.3.2.1 线性流区域  37
      3.3.2.2 非线性流区域  37-39
第四章两种流态区域上井流问题解析解的化简与应用  39-58
  4.1 两种流态区域上的渗流速度  39-41
    4.1.1 非线性流区域  39-40
    4.1.2 线性流区域  40-41
  4.2 两种流态区域上的水头降深及井流函数  41-43
    4.2.1 线性流区域  41-42
    4.2.2 非线性流区域  42-43
  4.3 两种流态区域上的标准曲线  43-49
    4.3.1 线性与非线性流区域上的标准曲线  43-44
    4.3.2 井流函数的化简  44-49
  4.4 含水层参数估计  49-50
    4.4.1 线性流区域  49-50
    4.4.2 非线性流区域  50
  4.5 应用实例  50-58
第五章结论  58-60
参考文献  60-64
致谢  64

线性与非线性两种流态并存区域上非稳定井流问题解析解的研究

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