学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

同伦摄动法在非线性方程求解中的应用

作　者: 乌兰图亚
导　师: 斯仁道尔吉
学　校: 内蒙古师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 同伦摄动法 sine-Gordon方程改进的Adomian分解法近似解析解
分类号: O241.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 170次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

非线性现象出现在现代科学技术的各领域,其数学模型通常由非线性方程(组)所描述,因而非线性方程(组)的求解具有重要的理论和实践意义。孤立子理论作为研究非线性科学的专门学科之一,在三十多年的发展进程中建立了许多求解非线性方程(组)的系统而有效的数值方法。如:同伦摄动法[1]、Adomian分解法[2]等。然而,发展求解非线性方程(组)的新方法或改进原有方法是孤立子理论研究的一个重要课题.本文应用同伦摄动法研究了两个问题:给出sine-Gordon方程一类初值问题和一类混合问题的近似解析解,并分别给出所得的近似解析解与精确解的绝对误差;借用同伦摄动法给出完全非线性近似sine-Gordon方程的初值问题的近似解析解,并应用改进的Adomian分解法给出完全非线性近似sine-Gordon方程的初值问题的近似解析解,分别给出两种方法所得的近似解析解与精确解的绝对误差,比较发现同伦摄动法比改进的Adomian分解法精度高的优点。

全文目录

中文摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-12
  1.1. 问题的提出与背景  8-9
  1.2. sine-Gordon 方程的研究现状  9-11
  1.3. 研究意义与内容  11-12
第二章高阶非线性方程的同伦摄动解法  12-33
  2.1. 同伦摄动法简介  12-13
  2.2. sine-Gordon 方程初边值问题与混合问题的近似解析解  13-21
    2.2.1 sine-Gordon 方程初值问题的近似解析解  13-17
    2.2.2 sine-Gordon 方程混合问题的近似解析解  17-21
  2.3. 完全非线性近似sine-Gordon 方程的初值问题  21-33
    2.3.1 完全非线性近似sine-Gordon 方程初值问题的近似解析解  21-28
    2.3.2 同伦摄动法与改进的 Adomian 分解法所得近似解析解的比较  28-33
第三章结论与展望  33-35
参考文献  35-39
致谢  39

同伦摄动法在非线性方程求解中的应用

内容摘要

全文目录

相似论文