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基于二元B样条的某些数据拟合方法

作　者: 韩延鹏
导　师: 王仁宏
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 多元样条 2-型三角剖分混合函数最小二乘散乱数据拟合
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

多元样条在函数逼近、计算几何、计算机辅助几何设计和有限元等领域中均有很广泛的应用。在本文中,我们继续研究有很重要应用价值的特殊三角剖分上的二元样条,即均匀2-型三角剖分上的样条空间的性质,积极地将二元样条理论方面获得的结果应用到实际问题中,如散乱数据的拟合和插值。第一章简要介绍了多元样条函数研究的概况。第二章介绍了均匀2-型三角剖分上二元样条的性质。考虑当剖分是均匀的情况,这种剖分是一类特殊的贯穿剖分,也称四方向剖分,因为其结构简单,对称性好,在实际中有很广泛的应用。本文中,我们主要利用2-型三角剖分上的某些样条函数空间进行散乱数据拟合。第三章讨论了一种散乱数据插值的新方法,即基于非张量积型多元B样条的混合函数方法。通过数值实验,我们可以看到该方法在实际应用中的一些价值。第四章我们研究了基于均匀三角剖分上的S21(Δ_mn(2))样条空间的最小二乘法。我们给出了该方法的误差。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-13
  1.1 多元样条函数简介  7-12
    1.1.1 光滑余因子协调法  7-10
    1.1.2 B网方法  10-12
  1.2 本文主要工作  12-13
2 2-型三角剖分上的多元样条函数  13-20
  2.1 贯穿剖分上的多元样条空间  13-15
  2.2 均匀Δ_(mn)~((2))上的样条空间S_2~1(Δ_(mn)~((2))  15-17
  2.3 均匀Δ_(mn)~((2))上的样条空间S_4~2(Δ_(mn)~((2))  17-20
3 基于非张量积型二元B样条的混合函数方法  20-31
  3.1 混合函数方法简介  20
  3.2 基于非张量积型多元B样条的混合函数  20-31
    3.2.1 混合函数的确定  20-21
    3.2.2 数值实验  21-31
4 基于S_2~1(Δ_(mn)~((2))的最小二乘数据拟合  31-41
  4.1 最小二乘法  31
  4.2 存在唯一性  31-32
  4.3 误差估计  32-37
  4.4 数值实验  37-41
结论  41-43
参考文献  43-45
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  45-47
致谢  47-50

基于二元B样条的某些数据拟合方法

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