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Banach空间中K-凸性、K-光滑性与接近凸性、接近光滑性

作　者: 徐厚宝
导　师: 魏文展；范江华
学　校: 广西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Banach空间 k-维体积切片非紧性测度 S性质 H性质 H~*性质 Drop性质凸性光滑性
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

本文讨论了K一致凸性、K一致光滑性及二者之间的相互对偶关系，同时也讨论了接近凸性、接近光滑性及二者之间的相互对偶关系。并用单位球的切片刻画了他们的各种性质。进而得到了K-凸性与接近凸性、K-光滑性与接近光滑性的相互关系。简化了俞鑫泰关于K一致凸空间是接近一致凸空间的证明，并且给出了其它K-凸性和接近凸性、K-光滑性和接近光滑之间的关系，得到了一些新的结果。在各种凸性和光滑性的讨论过程中，引入了一些新的概念，并证明了一些等价命题。在第1.1节k-维体积首次引入了KDC的概念；在第1.2节用单位球的切片进行了刻画。然后证明了它是介于KUC和KSC之间的一种凸性。进而说明了KDC作为KSS的对偶性质比KSC更为恰当。同时也证明了苏雅拉图在文献[27]中定义的KSC与何仁义在文献[13]中定义的KSC是一致的。并且从定义和一些定理导出了如下关系：在研究KUC和KUS的相互关系时，我们证明了LKUC和LKUS是一对对偶的概念。得到了一个重要的推论：若X^**是LKUC，则X是自反的。在文章的第二部分，讨论了接近凸性和接近光滑性。首先是利用非紧性测度刻画了各种接近凸性和各种接近光滑性，然后利用单位球的切片进行了描述。得到了如下关系：接着证明了LNUC和LNUS是一对对偶的概念，Drop性的概念和NSS是对偶的。同时也给出了NS’C和NSS之间以及NS’C和NS之间的关系。在第三部分里，我们利用前面对各种K凸性、接近凸性，K光滑性、接近光滑性的切片描述，直接的得到了K凸性和接近凸性、K光滑性和接近光滑性之间的相互关系，从而简化并且推广了俞鑫泰关于KUC和NUC之间关系的证明。在第四部分里，我们讨论了一致极光滑性和很极光光滑性。主要证明了X一致极光滑的充分必要条件为X强光滑且自反，因而文献[19]中引入的一致极光滑是介于一致光滑与强光滑之间的一种光滑性。同时结合第二部分关于接近光滑性的描述，我们也给出了文献[19]中相关概念与接近光滑性等概念之间的联系。

全文目录

Preface  4-6
Abstract in Chinese  6-7
Abstract in English  7-9
Signs  9-10
Chapter Ⅰ K-Convexity, K-Smoothness and Their Relationship  10-24
  1．1 Concepts  10-11
  1．2 K-Uniform Convexity  11-18
  1．3 K-Uniform Smoothness  18-22
  1．4 The relationship between K-Convexity and K-Smoothness  22-24
Chapter Ⅱ Near-Convexity, Near-Smoothness and Their Relationship  24-30
  2．1 Non-compact Measure  24
  2．2 Some Definitions  24-25
  2．3 Near-Convexity  25-27
  2．4 Near-Smoothness  27-28
  2．5 The Relationship Between Near-Convexity and Near-Smoothness  28-30
Chapter Ⅲ The Relationship of K-Smoothness and Near-Smoothness  30-31
  3．1 K-Convexity and Near-Convexity  30
  3．2 K-Smoothness and Near-Smoothness  30-31
Chapter Ⅳ Uniform Extreme Smoothness and Near-Smoothness  31-35
  4．1 Concepts  31
  4．2 A Necessary and Sufficient Condition of Uniformly Extreme Smoothness  31-33
  4．3 The Relationship Between Extreme Smoothness and Near-Smoothness  33-35
Reference  35-37
Acknowledgments  37

Banach空间中K-凸性、K-光滑性与接近凸性、接近光滑性

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