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Kac-Moody代数的实根向量和虚根向量及Schubert-子模的一些性质

作　者: 罗柳红
导　师: 卢才辉
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 实根实根向量虚根虚根向量 Schubert-子模可积最高权模
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 15次
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内容摘要

本文分为两个相对独立的篇章：第一部分主要讨论了Kac-Moody代数中的一类基本问题，即给定一个实根或虚根，其对应的实根向量和虚根向量该如何表示?我们要求给定的广义Cartan矩阵满足条件或，对；对应的李代数记为g（A）。我们得到结果如下：[定理1]设广义Cartan矩阵满足以下条件：（ⅰ）1≤i≠j≤n时，a_i,j=0或a_i,j＜-2；（ⅱ）Kac-moody代数g（A）的Weyl群W中元素w_j的简约表示为：（ⅲ）任何两个相邻的因子r_ik和r_ik-1不可交换。记实根其相应的实根向量为：则有：[定理2]条件及符号如同定理1中所述，设t_j-1满足条件贝：／1＼一＜／jj一1，O；＞＋ti＿1（Qi。j。。十工），。＼一＜U。＿，、口y＞一t。1t，＿在第二部分，我们主要关注Schubert－子模的维数问题。M．E．Hall 在他的博士论文中，已经讨论过Schubert－伸和可积最高权模之间所具有的紧密联系，包括可积最高权模可表成Schubert－子模的并；且尽管可积最高权模的维数本身是无限的，但Schubert－子模的维数总是有限的；等等。本文中，我们试图对SChllbeyt－子模的维数作些探讨。本部分组织如下：第一节是引言，主要给出Schubert－子模的定义以及M．E．Hall在他的论文中已经得到的结果。第二节是概念和背景知识，主要是给出一些本文用到的概念及符号，以及一些本文用到的与W的性质相关的引理；并着重介绍引理2．2，弓理2．3，弓理2．4。第三节是一些既有的结果。从这一节起。我们只讨论对应于广义／2－n＼ Cartan矩阵A＝DIn＞2的一类特殊的二阶双曲型李代数。＼2－n j 特别介绍引理s2中关于g卜)的实根集的描述。在第四节中，令咤表示某些根空间的和。然后我们证明咤是交 2 换李代数，并且 Schubert－子模儿＝U（n￡）．vw（。）。第五节我们先证明了g卜)的实根和虚根的几个性质，然后对 Schubert－子模的维数表示给出猜想，这一猜想的证明在目前的证明中尚有困难。

全文目录

中文摘要  4-7
英文摘要  7-10
Section 1． Kac-Moody代数g（A）的实根向量和虚根向量的某些性质  10-23
  §1．引言  10
  §2．主要结果  10-23
Section 2． Schubert-子模的一些性质  23-43
  §1．引言  23
  §2．概念和背景知识  23-26
  §3．一些结果  26-27
  §4．主要结果  27-33
  §5． Schubert-子模V_w的结构  33-43
参考文献  43-44
致谢  44

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