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误差为L～p-混合序列和弱平稳线性过程的回归模型

作　者: 高启兵
导　师: 胡舒合
学　校: 安徽大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 混合序列线性过程弱平稳回归模型平均相合性完全收敛性最小二乘估计适当的条件权函数估计误差
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

本篇论文主要是由两大部分内容构成：一是关于误差是L^p—混合序列的线性回归模型参数的最小二乘估计与非参数回归模型未知函数的权函数估计的p^-阶平均相合性和完全收敛性问题；另一部分是关于误差是弱平稳线性过程的线性模型参数的最小二乘估计与非参数回归模型未知函数的权函数估计的r—阶平均相合性和完全收敛性以及权函数估计的一致平均相合性问题。对于非参数回归模型，g为未知函数，ε_ni为随机误差，用权函数估计量估计g（x）．对于线性回归模型，其中x_ij为已知常数，记β_q为未知回归系数，ε_i为随机误差，由文献[4]知，β的最小二乘估计为，其中我们主要做了以下几方面的工作：在本文的第二章中，研究了误差是L^p—混合序列的上述两类回归模型。对于线性模型，本文首先对{ε_n,F_n}为单下标的L_p-混合序列和{a_ni，1≤i≤n}为双下标常数列，获得的充分条件，然后将其应用于线性模型中去，在免去了文献[4]中对误差施加的一致可积的限制条件下得到了误差ε_n为L^p-混合序列的参数β_j的最小二乘估计β_nj的p-阶平均相合性，推广和改进了文献[4]中的结果，并在适当的条件下得到β_nj的完全收敛性这一新的结果；对于非参数回归模型，对误差{ε_ni,F_ni,1≤i≤n}为双下标L^p—混合序列，同样在免去了Fan在文献[5]中对误差施加一致可积的限制条件，仍得到估计量g_n（x）的p-阶平均相合性，推广和改进了文献[5]中的结果，并加上适当的条件也得到了g_n（x）的完全收敛性这一新的结果。在以上结果的推导过程中，我们采用了不同于文献［4」、〔5」中的方法，主要利用了。。，。n；展为随机级数的表达式（用到 Hall和 Hevde专著［‘冈中的思想），求和项为无穷时的 Minkovsb不等式，秧序列的hr讪dder不等式以及L’－混合序列的本身性质．在本文的第三章中，研究了误差是弱平稳线性过程的线性模型与非参数回归模型。首先对于非参数回归模型，将设计点列推广到户＞1的情形下，权函数 W。；k)满足较一般性的条件下，仍获得了g。＊)的r－阶平均相合性和一致平均相合性，推广和改进了 Tran在文献＊」的结果，并在加上适当的条件，获得 g。＊)的完全收敛性这一新的结果；对于线性模型，找们得到参数凡的最小二乘估计凡的 r－阶平均相合性，推广和改进佩an在文献口」和明橱啃在文献卜二3j中的结果，同时在适当的条件下获得氏的完全收敛性这一新结果．

全文目录

中文摘要  3-5
英文摘要  5-6
第一章引言  6-15
  §1．1 综述  6-8
  §1．2 主要定义，引理及证明  8-15
第二章误差为L~p-混合序列回归模型  15-26
  §2．1 单下标L~p-混合序列加权和的平均相合性及其应用  15-20
  §2．2 双下标L~p-混合误差下的非参数回归模型  20-26
第三章误差为弱平稳线性过程回归模型  26-34
  §3．1 回归函数的估计  26-31
  §3．2 线性模型中最小二乘估计的相合性  31-34
参考文献  34-35
致谢  35

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