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人体动脉血管中非线性波的特性研究

作　者: 易金桥
导　师: 吕克璞
学　校: 西北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 血液流动中性扰动血液粘性约化摄动法 KdV方程 Burgers方程应力波压力波孤立波激波
分类号: R318.01
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 39次
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内容摘要

近年来，心血管疾病的发病率不断增加，被世界卫生组织列为危害人类健康的三大疾病之一．所以，人们一直都在探索一种早期心血管疾病的无创伤诊断方法．由此可见，研究人体血液流动的基本规律有重要的现实意义．生命体的本质都是非线性的，血液循环系统同样也具有复杂的非线性特征．因此，血液动力学的发展必须依赖非线性科学的发展．本文首先介绍了血液动力学的基本概念以及非线性科学在这一领域的发展现状，说明了本文工作的实际意义．本文第二部分首先证明了在人体大动脉血管中，存在应力波；然后根据一维长直圆管基本假设，建立了速度u、压力p和应变ε_r共同满足的基本方程．在色散关系分析的基础上，应用约化摄动法得到了应变ε_r满足的KdV方程，并给出KdV方程的孤立波解，计算了应力波的传播速度，并与试验结果进行了比较．本文第三部分介绍了中性扰动在临床诊断中的应用前景，基于对血液基本流——Poisuille流的适当修正，根据Navier-Stokes方程，建立了描述扰动流函数的涡量方程，应用约化摄动法证明了中性扰动将会以孤立波的形式传播，其结论为心血管疾病的早期诊断提供了很好的理论基础．此外，我们还根据总的流函数ψ计算了心脏的每搏输出量V，结果表明，每搏输出量V随心脏出口处的最大流速u_max增大而增大，而波速c对每搏输出量V几乎没有影响．研究表明，波在动脉血管中传播时可能发生畸变，最终形成激波．本文第四部分得到了描述血液压力的Burgers方程，从而证明了在人体内有形成激波的可能性．但是通过实际生理参数计算发现，在正常人体内只会出现波形变陡的现象．本文最后一部分分析了血液粘性对血液流动和速度波传播的影响，根据实际生理参数计算了激波形成的位置．结果表明，由于粘性的耗散作用，正常生理条件下形成激波所需的血管长度大于血管段实际长度，故一般人体不存在完整的激波．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-8
第一章绪论  8-21
  1.1 生物流体力学简介  8-10
  1.2 人体动脉血管中波动特性的研究现状  10-18
  1.3 摄动分析方法简介  18-20
  1.4 本文工作的目的和意义  20-21
第二章大动脉血管中的血管壁应力孤立波  21-27
  2.1 引言  21-22
  2.2 运动方程  22-23
  2.3 色散关系分析  23-24
  2.4 非线性方程的约化摄动分析  24-25
  2.5 讨论  25-27
第三章动脉血管中的中性扰动与孤立波  27-38
  3.1 引言  27-29
  3.2 基本假设  29
  3.3 基本方程  29-31
  3.4 约化摄动分析  31-34
  3.5 心脏每搏输出量的数值计算  34-37
  3.6 讨论  37-38
第四章小动脉血管中的激波  38-46
  4.1 引言  38-40
  4.2 基本方程  40-41
  4.3 摄动分析  41-43
  4.4 讨论  43-46
第五章血液粘性对动脉血管中非线性波的影响  46-52
  5.1 引言  46-47
  5.2 血液粘性对血液流变性质的影响  47-49
  5.3 血液粘性对小血管中激波的影响  49-52
第六章结论与展望  52-54
参考文献  54-58
附录攻读硕士学位期间已发表和完成的主要论文  58-59
致谢  59

人体动脉血管中非线性波的特性研究

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