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拓扑空间θ～*-复形的若干性质

作　者: 张国营
导　师: 王树泉
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 体 θ~*-复形 θ~*-复形的图中心滤子点棱滤子点极小S(n)-空间
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 8次
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内容摘要

本文定义了一类特殊的拓扑空间—θ^*-复形，给出了θ^*-复形的图及其性质，有趣的是θ^*-复形可以含有四点圈子图，在建立有限图与拓扑空间之间的联系方面改进了前人的工作；本文还借助图研究了θ^*-复形的拓扑性质，得到了一些好的结果，其中关于θ^*-复形的极小性质：一个θ^*-复形是S（n）-空间，则它是Katětov-S（n）的，此结果部分回答了Dikranjan、Giuli提出的问题。在θ^*-复形的图中，我们得到了以下结果：性质4．5θ^*-复形K的图G是圈，则G必是偶圈。性质4．6若G是θ^*-复形K的图，则G中四点组成的圈必是最小的圈。关于θ^*-复形的拓扑性质，结果如下：定理4．2θ^*-复形K是S（n）-闭的当且仅当对任意的中心滤子点（?），|{p|d（p，（?））=2n-2}|≥1。定理4．3θ^*-复形K是S（n）-θ-闭的当且仅当对任意的棱滤子点（?），|{p|d（p，（?））=2n-2}|≥1。定理4．4若K×（?）是极小S（n）-空间且θ^*-复形（?）也是极小S（n）-空间，则θ⁸-复形K也是极小S（n）-空间。定理4．5θ^*-复形K是极小S（n）空间当且仅当（1）（?）x∈K，有ad_θⁿN_x={x}，其中N+x是x点的邻域滤子；（2）{（?）|{p|d（（?），p）=2}|=1且d_G（（?））=1}=（?），其中（?）是体的棱滤子，p是体的顶点；（3）若|{p|d（（?），p）=1}|=（?），则|{p|d（（?），p）=2n-2}|≥2其中（?）是体的棱滤子，p是体的顶点。定理4．6设θ^*-复形（K，τ）是S（n）-空间，则存在（?）＜τ使（K，（?））是S（n）-θ-闭空间。定理4．7若θ^*-复形（K，τ）是S（n）-空间，则θ^*-复形（K，τ）是Katětov-S（n）的。

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摘要  2-4
Abstract  4-7
第一章引言和预备知识  7-9
  1.1.引言  7
  1.2.预备知识  7-9
第二章 θ~*-复形的概念  9-14
第三章 θ~*-复形的图结构  14-17
第四章 θ~*-复形的拓扑性质  17-27
参考文献  27-30
致谢  30

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