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（m;5）和（m;6）-分裂系的构造方法

作　者: 李向阳
导　师: 沈灏
学　校: 上海交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 分裂系分隔系区组直接构造间接构造
分类号: O157
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 19次
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内容摘要

假设m, t均为整数,且满足0 < t≤m,一个(m,t)-分裂系(记作(m,t)-SS)是一个两元组(X,B), X是一个m元集合, B是X的子集构成的集合,其中的元素称为区组(blocks),对于每一个Y ? X ,|Y | = t,存在区组B∈B使得|B∩Y | = t/2或者|(X\B)∩Y | = t/2。假设m, t1, t2均为整数,且满足0 < t1 + t2≤m,一个(m,t1,t2)-分隔系(记作(m,t1,t2)-SEPS)是一个两元组(X,B), |X| = m , B是X的子集构成的集合,其中的元素称为区组(blocks),对每一个子集P ? X, Q ? X ,|P| = t1, |Q| = t2 , P∩Q =φ,都存在区组B∈B使得P ? B, Q∩B =φ或者Q ? B, P∩B =φ。一个分裂系或者分隔系被称为均匀的,如果每一个区组含有相同的元素个数m/2。本文首先讨论了分隔系的一些基本性质,并借助于分隔系这一有力的工具,给出了分裂系的若干构造方法,包括直接构造法和间接构造法。在直接构造方法中,我们给出了Coppersmith定理的推广;在间接构造方法中,我们利用各种技巧,给出了包括递归和积构造等多种方法。最后利用概率方法,给出了分裂系存在的一个充分条件并对一般的t给出了分裂系大小的一个上界,并且当m >> t时,此上界优于[1]中给出的上界。本文主要关心t = 5和t = 6这两种情况。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 基本介绍  6-8
    1.1.1 分裂系  6
    1.1.2 离散对数和分裂系  6-7
    1.1.3 Abelian群上的编解码和分裂系  7-8
    1.1.4 有向连通图和分裂系  8
  1.2 本文的主要工作  8-10
第二章分隔系的基本性质  10-16
  2.1 定义  10-13
  2.2 分隔系的基本性质  13-16
第三章直接构造法  16-21
  3.1 直接构造法  16-19
  3.2 直接构造法示例  19-21
第四章间接构造法  21-41
  4.1 递归构造法  21-39
  4.2 积构造法  39-41
第五章分裂系的大小  41-50
  5.1 关于下界  41-42
  5.2 关于上界  42-50
参考文献  50-52
致谢  52

（m;5） 和（m;6）-分裂系的构造方法

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