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Lipschitz函数的广义梯度及其应用

作　者: 祝连芳
导　师: 王晓敏
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Lipschitz函数广义方向导数广义梯度 Ben-Tal代数运算
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 36次
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内容摘要

20世纪70年代,相继出现了各种广义导数的概念。著名的是Clarke的局部Lipschitz函数的广义方向导数和广义次梯度,但这个概念有许多局限之处。近几年来,不少学者对此问题作了大量研究,得到了许多有意义的结果,讨论了在最优化中的应用。自Arivel借助于Ben-Tal代数运算刻画了函数的广义凸性,并引入(h,φ)-凸函数的概念以后,一些学者对(h,φ)-函数以及其相关性质进行了研究。近几年来,借助Ben-Tal广义代数运算研究最优化问题越来越引人关注。本文介绍了弱Lipschitz函数和它的广义次梯度的性质,举例说明了它在优化中的应用,讨论了中值定理、极值的必要条件等；在此基础上介绍了正则弱、D正则弱Lipschitz函数和它的广义梯度的性质,给出了一类非光滑规划最优化的一个结论；最后借助于Ben-Tal广义代数运算引进了一种新函数—(h,φ)-Lipschitz函数,讨论了(h,φ)-Lipschitz函数的广义方向导数的有限性、(h,φ)-正齐次性、(h,φ)-次可加性、下半连续性；(h,φ)-Lipschitz函数的广义梯度的非空性、(h,φ)-凸性、有界闭性等若干性质,讨论了广义方向导数的一个应用,即广义方向导数与(h,φ)-Clarke切锥的关系。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
符号说明  8-9
第1章绪论  9-11
  1.1 研究背景  9-10
  1.2 论文的研究内容与结构  10-11
第2章弱Lipschitz函数的广义次梯度  11-21
  2.1 弱Lipschitz函数及其性质  11-13
  2.2 弱Lipschitz函数的广义次梯度及其性质  13-17
  2.3 广义次梯度在优化中的应用  17-21
第3章正则弱Lipschitz函数的广义梯度  21-29
  3.1 正则弱Lipschitz函数及其性质  21-22
  3.2 三类广义梯度的比较及其在优化中的应用  22-26
  3.3 准不变凸规划的最优条件  26-29
第4章 (h,φ)-Lipschitz函数的广义梯度  29-43
  4.1 预备知识  29-32
  4.2 (h,φ)-Lipschitz函数的广义方向导数  32-36
  4.3 (h,φ)-Lipschitz函数的广义梯度  36-37
  4.4 (h,φ)-Lipschitz函数的广义方向导数的应用  37-43
第5章总结与展望  43-45
参考文献  45-49
致谢  49-51
攻读学位期间发表的论文  51

Lipschitz函数的广义梯度及其应用

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