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独立分量分析的算法研究

作　者: 郝菊屏
导　师: 王先来
学　校: 天津大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 盲信号分离独立分量分析矩阵正交化白化过程广义梯度稳定性 K-L距离
分类号: TN911.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

盲信号分离是最近兴起的一个新的研究领域,它在实际中有着非常广泛的应用。在不知道源信号和混合矩阵的情况下,只需假设源信号是独立的,独立分量分析算法能够很好的解决盲分离问题。本文的主要工作围绕着独立分量分析算法展开,对它进行了研究。本文介绍了盲信号的背景和发展的历史,给出了独立分量分析的概念和理论,讨论了几种独立分量分析算法及其特点,对先验知识在独立分量分析中的应用进行了总结。在独立分量分析算法的预处理中,白化是相当重要的。对于白化过程,研究了它方差。对算法中得到的矩阵进行正交化,这对某些独立分量分析算法是必不可少的。在对已有的正交算法分析的基础上本文进行了推广,提出了更高收敛速度的新算法。本文对现有的相对梯度进行了推广,提出了广义梯度的概念并将它应用于独立分量分析算法中。对于任何算法稳定性是必须的要保证的,本文对独立分量分析算法中的稳定性的推导将现有的几个稳定性的结论进行了统一。在独立分量分析中,如何确定源信号的概率密度函数是相当关键的。本文讨论了三个方法:使用固定的概率密度函数,自适应的调节概率密度函数和逼近品质函数。最后本文研究了在何种线性变换下概率密度函数是不变的。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-11
  1.1 概述  7
  1.2 ICA 发展的历史和背景  7-8
  1.3 ICA 在国内的发展  8-9
  1.4 ICA 发展展望  9
  1.5 本文的主要工作  9-11
第二章独立分量分析的理论和算法  11-26
  2.1 ICA 的数学框架  11-13
    2.1.1 ICA 的定义  11-12
    2.1.2 ICA 的解释  12-13
  2.2 ICA 问题的求解  13-23
    2.2.1 一些基础知识  13-14
      2.2.1.1 K-L 距离  13
      2.2.1.2 源信号概率密度函数的超高斯性和次高斯性  13-14
    2.2.2 目标函数法  14-20
      2.2.2.1 互信息法  14-15
      2.2.2.2 最大似然法  15
      2.2.2.3 最大熵法  15-16
      2.2.2.4 非线性PCA  16-17
      2.2.2.5 最大化非高斯性  17-18
      2.2.2.6 高阶累积量  18-19
      2.2.2.7 β距离  19-20
      2.2.2.8 目标函数的统一  20
    2.2.3 高阶去相关  20-21
    2.2.4 优化算法  21-23
      2.2.4.1 梯度法  22
      2.2.4.2 自然梯度法和相对梯度法  22
      2.2.4.3 定点迭代法  22-23
  2.3 先验知识  23-26
    2.3.1 主ICA  23
    2.3.2 特殊概率密度函数  23-26
第三章独立分量分析中的基本数据处理  26-35
  3.1 白化预处理的研究  26-29
  3.2 正交化矩阵方法的研究和推广  29-35
    3.2.1 引言  29-30
    3.2.2 算法收敛性的证明  30-31
    3.2.3 推广  31-32
      3.2.3.1 一般情况  31
      3.2.3.2 多项式情况  31-32
    3.2.4 收敛速度分析  32-33
    3.2.5 讨论  33
    3.2.6 仿真  33-35
第四章广义梯度用于独立分量分析  35-41
  4.1 引言  35
  4.2 相对梯度  35-36
  4.3 左右广义梯度  36-38
  4.4 全广义梯度  38-39
  4.5 广义梯度用于ICA 算法  39-40
  4.6 小结  40-41
第五章独立分量分析算法的稳定性分析  41-46
  5.1 引言  41
  5.2 稳定的主要条件  41-45
    5.2.1 稳定条件  41-44
    5.2.2 稳定条件的含义  44-45
  5.3 小结  45-46
第六章源信号概率密度函数的研究  46-56
  6.1 引言  46
  6.2 使用固定概率密度函数的研究  46-49
    6.2.1 一种较为通用的方法  46-47
    6.2.2 此方法的研究和推广  47-49
    6.2.3 讨论和小结  49
  6.3 使用自适应方法调节概率密度函数的研究  49-53
    6.3.1 自适应方法介绍  49-50
    6.3.2 基于K-L 距离的参数调节  50
    6.3.3 Pearson 模型中参数的调节  50-53
  6.4 品质函数的逼近  53-56
    6.4.1 问题的提出  53
    6.4.2 主要结论  53-55
    6.4.3 讨论  55-56
第七章完全不可分离观测向量的研究  56-62
  7.1 引言  56
  7.2 几何解释  56-57
  7.3 主要结果  57-61
    7.3.1 概率密度函数不变的研究  57-59
      7.3.1.1 充分必要条件  57-58
      7.3.1.2 具体形式  58-59
    7.3.2 不可分的研究  59-61
  7.4 小结  61-62
第八章总结  62-63
参考文献  63-69
发表论文和参加科研情况说明  69-70
致谢  70

独立分量分析的算法研究

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