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几种多值逻辑系统重言式关系和L_4中导出函数问题的研究

作　者: 李四化
导　师: 刘华文
学　校: 山东大学
专　业: 应用数学
关键词: 多值逻辑系统重言式 α-重言式导出函数
分类号: O141
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

多值逻辑理论是由J.Lukasiewicz和E.Post各自独立地于20世纪20年代提出来的。经过一百多年的发展,已经枝繁叶茂,成为一门学科。比较著名的多值逻辑系统有Lukasiewicz系统、标准序列系统、Godel系统、Kleene系统以及乘积系统、W系统等。为了探究不同逻辑系统之间的关系问题,很多学者付出了很多的努力。如基于剩余格理论,P.Hajek提出了与BL逻辑相匹配的BL-代数等概念。随后,F.Esteva等人为了推广BL系统提出了MTL系统,目的在于形式化基于左连续的三角模而建立的逻辑系统,且提供了多个MTL系统的重要的模式扩张,诸如IMTI, WNM, NM等系统,NM系统与L*系统是等价的.自Lukasiewicz、Godel、乘积和标准序列逻辑系统被提出以来,就有一大批学者致力于这些逻辑系统的研究,并且涌现出了大量的研究成果.王国俊教授在文献[1]中较系统地论述了Lukasiewicz、Kleene和Godel等三值逻辑理论,并提出了基于n值逻辑系统的重言式理论。1998年,模糊逻辑中的广义重言式理论被提出。在多值逻辑系统中,一般都引入并研究v(A)≥α的那类公式,并称之为a-重言式。多值逻辑也有语构与语义两个方面的研究,而这两方面的相互联系是靠完备性定理来实现的。所以多值逻辑的一个研究课题是所谓函数完备性问题,而导出函数是这一问题的基础。本文就选择了重言式和导出函数这两个方面对几种多值逻辑系统进行了研究。下面介绍本文的结构及主要内容：第一章绪论：重点介绍了前面学者对于多值系统理论的研究情况和成果,概括了本文的主要研究工作和结论。第二章预备知识和相关概念：首先介绍了Ln系统、标准系列逻辑系统Sn、Gn系统、Kn系统和Wn系统这几种n值逻辑系统,以及建立在连续值[0,1]上的Lukasiewicz系统、Godel系统、Kleene系统和W、W系统的概念,并介绍了这几种系统的蕴涵算子。接着给出了重言式、α-重言式、α+-重言式以及逻辑等价的定义。其次,为了第四章所研究的由L4公式导出函数的问题提前介绍了公式集和导出函数的相关定义。第三章分别研究了几种比较常见逻辑系统中的重言式和广义重言式问题,对于同一系统内和不同系统间的重言式或准重言式的关系进行了研究和总结。首先,在这几种逻辑系统中都有：如果两者存在子代数关系,那么他们的重言式存在包含关系,但这种包含关系是单向的,即如果两者不存在子代数关系,则结论不成立,并分别给出了相应的反例进行了具体说明；其次,在不同的多值系统间通过构造适当的同态映射,将赋值集进行分块讨论,则这几种多值逻辑系统的重言式或准重言式都可以逻辑等价于经典逻辑系统的重言式,即一个公式只要不是C2中的重言式,则肯定不是其它多值系统的广义重言式,更不是重言式。特别地,在Kn系统和Kleene系统中,重点研究并得到了：1/2-T(K2n+1)=1/2-T(K3)= T(C2);1/2-T(KL)=1/2-T(K3).；1/2-T(KL)=T(C2)在W系统中重点研究得到了：1/2-T(W)=1/2-T(W3)=1/2-T(L3);(1/2)+-T(W)=T(W3)=T(L3)等一系列的结论。第四章以经典逻辑系统的Boole函数的导出方法为基础,结合前面学者已研究过的三值系统导出函数的过程,继续对四值逻辑系统中由公式导出函数的过程进行研究,给出了具体的导出函数的构造方法,证明了导出函数的充要条件,并给出了实例。四值系统导出函数的研究为探索n值系统的情况又向前进了一步。最后,指出了这种做法的不足之处,即并不适用于其它多值逻辑系统。

全文目录

摘要  6-8
ABSTRACT  8-10
第一章绪论  10-13
第二章预备知识和相关概念  13-18
  2.1 几种多值逻辑系统  13-15
  2.2 公式集和导出的函数  15-18
第三章几种常见多值系统重言式的关系问题  18-29
  3.1 Ln系统  18-20
  3.2 标准序列逻辑系统Sn  20-21
  3.3 基于Godel算子R_G的n值逻辑系统Gn  21-22
  3.4 基于Kleene-Dienes算子R_(KD)的n值逻辑系统Kn  22-26
  3.5 多值系统Wn、W与W  26-29
第四章由L_4中的公式导出的n元四值函数  29-43
结束语  43-44
参考文献  44-46
致谢  46-47
附表  47

几种多值逻辑系统重言式关系和L_4中导出函数问题的研究

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