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美式期权定价问题的数值方法研究
作 者: 张蕾
导 师: 赵卫东
学 校: 山东大学
专 业: 概率论与数理统计
关键词: 多维Black-Scholes公式 美式期权 迎风方法 有限体积方法 算子分裂方法 Brennan&Schwartz算法
分类号: F224
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
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内容摘要
1973年,Black&Scholes的开创性论文“期权定价与公司债务”的发表,标志着金融衍生证卷定价理论的诞生。为了得到Black&Scholes公式,我们假设标的资产为价格服从对数正态分布的单支股票,其波动率和无风险利率都为常数,并假设股票在期权执行之前不支付利息。但是,在实际金融市场中,我们常需要考虑些期权,它们的价格由多个风险因素决定,例如标的资产是多支股票,期货、甚至多种货币或者一种外币的多种组合,波动率或者无风险利率具有随机性等。在这些条件下,可利用倒向随机微分方程和鞅方法,建立具有变系数的多维Black-Scholes公式。 我们知道,一维Black-Scholes公式是一个抛物型偏微分方程,我们可以得到它的解析解。类似的,多维Black-Scholes公式通常为带混合导数的高维抛物型偏微分方程:以上方程的解析解很难具有显示表达式,而且由于符号的繁冗以及计算的复杂性,得到其近似解的方法始终困扰着我们。对于这类方程,我们有很多数值方法来近似:蒙特-卡罗模拟方法,二叉树方法,以及偏微分方程数值解法(有限差分、有限元、有限体积法等)。由于蒙特-卡罗模拟的计算量不以指数形式增长,多被采用于解决高维问题。但是我们知道蒙特-卡罗模拟方法具有稳定性不确定的缺陷,因此在考虑具有可提前执行性质的美式期权定价问题时,更倾向于采用偏微分方程数值解法。 本文以二维问题为例,来研究多维Black-Scholes公式的数值近似方法。例如,随机波动率下的期权定价问题。对于欧式期权定价问题,其价格可以通过近似一个偏微分方程得到,该方程通常为一个含有二阶混合导数的变系数对流扩散方程。在使用偏微分方程数
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全文目录
摘要 4-6 ABSTRACT 6-9 第一章 引言 9-11 第二章 多维Black-Scholes公式一般形式 11-13 第三章 期权定价模型:Heston模型 13-17 第四章 数值方法:有限体积方法 17-37 4.1 求解区域剖分 17-18 4.2 有限体积方法 18-26 4.3 迎风有限体积格式 26-32 4.4 算子分裂方法 32-37 第五章 数值格式分析 37-43 5.1 误差分析 37-39 5.2 极大值原理、稳定性及收敛性 39-43 第六章 数值实验 43-49 参考文献 49-51 致谢 51-52 学位论文评阅及答辩情况表 52
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中图分类: > 经济 > 经济计划与管理 > 经济计算、经济数学方法 > 经济数学方法
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