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非结构网格有限体积方法及移动网格变形法研究

作　者: 陈冬冬
导　师: 宋松和
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 数学
关键词: 双曲型守恒律方程非结构网格有限体积方法移动网格方法网格修正
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

双曲型守恒律方程是一类拟线性方程,一般情况下,它们的解析解很难得到,这导致了此类方程数值方法的深入发展。自上个世纪五十年代以来,科学家们针对此类方程构造的数值方法已经取得了很大的成功,特别是后来TVD、ENO等格式的出现。考虑到双曲型守恒律方程的解只在很小的一部分区域会产生较大变形,因此局部自适应技术在此类方程中的应用也蓬勃发展起来。鉴于上述讨论,本文做了如下工作:1.在第二章,本文构造出了一个非结构网格上求解双曲型守恒律方程的非振荡有限体积方法。我们借助最小二乘的思想,得到单元上的线性插值多项式,并对该多项式添加限制器,使其满足局部极值原理。通过这种方法构造出的数值格式不会产生非物理振荡。该格式避免了模板的选取,计算量要比ENO方法小得多,而且仍具有高分辨率。2.第三章主要研究了移动网格变形法及其在求解二维双曲型守恒律方程中的应用。目前,为了提高偏微分方程数值解的分辨率,网格自适应技术被大量的研究与开发,并且已经成为解决一些物理和工程问题的有力工具。本文将Liao提出的移动网格变形法推广到三角形网格,给出了函数值更新过程中守恒型插值公式的具体形式,并针对二维双曲型守恒律方程进行了数值实验,取得了满意的数值结果。3.第四章对用移动移动网格变形法得到的网格进行修正。由于计算过程中误差的影响,我们无法严格控制网格节点分布,导致实际获得的网格与理论所要求的网格存在偏差,因此为了衡量变形法移动网格的质量,给出质量参数的定义,结合稳态型移动网格变形法对已得网格进行修正,并将该修正方法运用到具体算例,从数值结果可以看出,本方法是可行而且有效的。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
第一章绪论  8-13
  1.1 问题背景  8-11
  1.2 本文的主要工作  11-13
第二章非结构网格上的一种非振荡有限体积方法  13-23
  2.1 引言  13-14
  2.2 二维双曲型守恒律方程有限体积方法的基本原理  14-17
  2.3 三角形非结构网格上双曲型守恒律方程的空间离散  17
  2.4 利用最小二乘基本原理构造三角形单元上的线性插值多项式  17-20
  2.5 时间离散  20
  2.6 数值结果  20-22
  2.7 小结  22-23
第三章移动网格变形法及其在求解双曲型守恒律方程中的应用  23-39
  3.1 引言  23-24
  3.2 移动网格变形法  24-28
  3.3 解Div-Curl系统的最小二乘有限元方法  28-30
  3.4 函数值的更新  30-31
  3.5 数值算例  31-38
  3.6 小结  38-39
第四章移动网格变形法的修正方法  39-45
  4.1 引言  39
  4.2 移动网格变形法  39-41
  4.3 网格修正  41-42
  4.4 数值实验  42-44
  4.5 小结  44-45
结论  45-46
致谢  46-47
参考文献  47-50
硕士阶段的主要工作  50

非结构网格有限体积方法及移动网格变形法研究

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