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CEV模型下期权定价的差分方法

作　者: 丁华
导　师: 杜雪樵
学　校: 合肥工业大学
专　业: 应用数学
关键词: CEV模型有限差分法美式期权两值期权适定性
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

“金融数学、金融工程和金融管理”是国家自然科学基金确定的重大研究项目，而期权定价理论则是目前金融工程、金融数学所研究的前沿和热点问题。为了满足金融市场及不同的投资者的特殊需求，也为了防范自己所面临的风险，在标准欧式期权合同的基础上，人们运用期权理论和分析方法，设计创造出各种具有不同特征的变异期权品种。美式期权、两值期权也在其中。对于此类含复杂边界的期权定价问题，数值方法显得有很多优越性。本文在研究欧式期权特性的基础上，将B—S模型一般化，即标的股价服从不变方差弹性(CEV)模型下，得到期权价格满足的偏微分方程。对不存在解析解的美式看跌期权和两值期权分别给出了显式、隐式差分算法，并对格式的相容性、稳定性、收敛性进行了分析。数值实验结果表明这种方法是有效而实用的。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-12
第一章绪论  12-19
  1.1 选题背景及意义  12-13
  1.2 期权定价问题  13-16
    1.2.1 期权简介  13-14
    1.2.2 Black-Scholes期权定价模型  14-16
  1.3 期权实际操作中遇到的问题和本文的主要工作  16-19
第二章 Black-Scholes模型下欧式期权定价研究  19-27
  2.1 定价模型  19-20
  2.2 差分方程的推导及定价数值方法  20-23
    2.2.1 差分方法简介  20
    2.2.2 隐式有限差分方法  20-22
    2.2.3 显式有限差分方法  22-23
    2.2.4 隐式法和显式法的比较  23
  2.3 数值实验及结果  23-27
第三章 CEV模型下美式看跌期权定价研究  27-37
  3.1 CEV模型的描述  27-29
  3.2 CEV下美式看跌期权的定价模型  29
  3.3 差分法在CEV下美式看跌期权定价中的应用  29-31
  3.4 差分方程的适定性分析  31-34
    3.4.1 相容性分析  31-32
    3.4.2 稳定性分析  32-33
    3.4.3 收敛性分析  33-34
  3.5 算例分析  34-37
第四章 CEV模型下两值期权定价研究  37-44
  4.1 两值期权的涵义及定价模型  37
  4.2 差分方法在两值期权定价中的应用  37-40
    4.2.1 现金或无值看涨期权的数值解  38-39
    4.2.2 资产或无值看涨期权的数值解  39-40
  4.3 适定性分析  40-41
    4.3.1 相容性分析  40
    4.3.2 稳定性分析  40
    4.3.3 收敛性分析  40-41
  4.4 算例分析  41-44
    4.4.1 现金或无值看涨期权  41
    4.4.2 资产或无值看涨期权  41-44
第五章结论  44-45
  5.1 本文的总结  44
  5.2 未来工作的展望  44-45
参考文献  45-48

CEV模型下期权定价的差分方法

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