学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

函数变换法求经典Fisher方程的显示解

作　者: 庄红波
导　师: 张健
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性发展偏微分方程(组) 孤立子李群反散射方法显示解函数变换法经典Fisher方程扰动推广的tanh函数法复tanh函数展开法广义幂-指函数法 Mathematica
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 79次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要在孤立子理论及李群变换的指导下,运用当前求解非线性发展偏微分方程(组)的普遍方法――函数变换法的一些具体方法,配合计算软件Mathematica的运算功能,求得了经典Fisher方程的一些新的显示解。文章共分三章。第一章是显示解研究的背景和方向介绍,包括孤立子理论、李群变换、计算机的辅助作用、显示解的类型和研究方法分类。第二章着重介绍作者研究所用到的一些函数变换法如齐次平衡法、推广的tanh函数法、复tanh函数展开法、广义幂-指函数法等,和Fisher类方程已有的一些研究成果特别是显示解的一些结果。第三章对非线性发展偏微分方程里经典Fisher方程的一个最常见形式分别用函数变换法里推广的tanh函数法及其拓展、复tanh函数展开法、广义幂-指函数法结合现代数学计算软件Mathematica得到了所期望的它的一些显示解。在第三章里,首先我们tanh函数法的原则下,选用Riccati方程的简单形式进行“扰动”,推广了以前的tanh函数法,也获得了方程(0-1)的形式复杂的tanh函数显示解。接着我们再次调整扰动的Riccati方程为

全文目录

第一章非线性发展偏微分方程（组）显示解的类型和求法  9-18
  1.1 非线性发展偏微分方程（组）的一般形式和研究方向  9-10
  1.2 孤立子和李群对显示解求法的影响  10-15
  1.3 显示解的主要类型和主要研究方法  15-18
第二章函数变换法及Fisher方程的研究状况  18-25
  2.1 函数变换法  18-21
  2.2 Fisher方程的研究状况  21-25
第三章一些函数变换法在经典Fisher方程中的运用  25-42
  3.1 推广的tanh函数法在经典Fisher方程中的运用  25-29
  3.2 推广的tanh函数法在经典Fisher方程中的进一步改进  29-33
  3.3 复tanh函数法在经典Fisher方程中的运用和推广  33-38
  3.4 广义幂-指函数法在经典Fisher方程中的运用  38-42
参考文献  42-49
攻读硕士学位期间的研究成果  49-50
致谢  50

函数变换法求经典Fisher方程的显示解

内容摘要

全文目录

相似论文