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Fourier积分算子在Herz型空间上的有界性

作　者: 刘丽霞
导　师: 马柏林
学　校: 湖南大学
专　业: 基础数学
关键词: Fourier积分算子 Herz空间乘子算子交换子 Lipschitz空间原子
分类号: O174.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 27次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要研究了Fourier积分算子在Herz型空间以及Herz型Hardy空间上的有界性.同时,还研究了一类与特殊Fourier积分算子相关的乘子算子与Lipschitz函数生成交换子的有界性问题.全文分四章:第1章简要介绍了Fourier积分算子和各类算子与光滑函数生成交换子有界性问题的背景以及发展状况.第2章研究了Fourier积分算子在三种Herz型空间以及Herz型Hardy空间上的有界性.我们使用了两次Littlewood-Paley分解,对核在频率空间上进行分解,然后通过Taylor级数展开寻找出Fourier积分算子的奇异集和标准圆环之间的关系,进而得到分解后的核在每个圆环上的积分估计,最终得到我们的主要结果.第3章研究了Fourier积分算子在一类特殊Herz型空间上的有界性.由于Fourier积分算子的(2,p)型(2 < p <∞)和(p,2)型(1 < p < 2)对阶数的要求比(p,p)型(1 < p <∞)阶数的要求弱,所以我们得到了更广泛的Fourier积分算子在Herz空间上的有界性.第4章研究了一类与特殊Fourier积分算子相关的乘子算子与Lipschitz函数生成交换子的有界性问题.本章中我们证明了这类乘子以及特殊Fourier积分算子与Lipschitz函数的交换子[b,T]是从L~2(R~n)到L~q(R~n)有界的,和从L~p(R~n)到L~2(R~n)有界的.

全文目录

学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-13
  1.1 问题研究的背景以及意义  8-11
  1.2 一些重要的记号和预备知识  11-13
第2章 Fourier 积分算子在Herz 型Hardy 空间上的有界性  13-30
  2.1 引言及主要结果  13-15
  2.2 核的估计  15-22
  2.3 定理的证明  22-30
第3章 Fourier积分算子在特殊Herz空间上的有界性  30-37
  3.1 引言及主要结果  30-31
  3.2 定理的证明  31-37
第4章 Fourier积分算子相关乘子与Lip 函数生成的交换子  37-44
  4.1 引言及主要结果  37-38
  4.2 定理的证明  38-44
结论  44-46
参考文献  46-49
附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录)  49-50
致谢  50

Fourier积分算子在Herz型空间上的有界性

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