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格及超格若干专题研究

作　者: 鲁静华
导　师: 辛小龙
学　校: 西北大学
专　业: 计算数学
关键词: 格分配格超格分配超格幂超格分配幂超格幂超格的直积理想滤子同态同构微分中国剩余定理
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 54次
引　用: 1次
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内容摘要

格的概念,首先由狄得京(Dedekind)提出。近代格论大约形成于本世纪30年代。1940,Birkhoff在其著作《Lattice Theory》中系统总结了格论的进展。近年来,由于序与偏序集理论在组合数学、Fuzzy数学、计算机科学、甚至社会科学中得到了广泛的应用,因而使格论有了较大的发展,逐渐成为现代数学的重要分支之一。自1934年F.Marty提出超代数系统以来,超代数系统引起了许多学者的关注,出现大量超代数的分支,如超群、超环、超BCK-代数等、超BCI-代数等。超代数系统理论在纯粹数学和应用数学的许多方面都有应用。辛小龙教授把超代数系统理论引入到格这一系统理论中,研究了超格的若干性质,得到了一些有价值的结果。赵彬教授又相继研究了分配超格和超格的理想。作为格这一代数系统的推广——超格,还有很多工作值得我们去探讨。本文研究了两个代数系统——格和超格的若干代数性质,主要从以下几个方面对格和超格进行了研究。在本文的第二章中,给出了格上微分的定义,研究了格上微分的一些性质,并通过微分刻画格的结构。在本文的第三章中,给出了理想和与滤子积的概念。建立了分配格上的中国剩余定理。作为分配格上中国剩余定理的应用,同时给出了一个分配格的同构定理。在本文的第四章中,首先给出了超格的最小元、最大元及有界

全文目录

第一章绪论  9-13
  1.1 问题背景  9-11
  1.2 基本知识简介  11-12
  1.3 本文的研究内容及创新性成果  12-13
第二章格上的微分  13-18
  2.1 格微分的概念  13
  2.2 格上的微分性质  13-18
第三章分配格上的中国剩余定理  18-26
  3.1 关于理想的中国剩余定理  18-24
    3.1.1 中国剩余定理  18-19
    3.1.2 分配格上关于理想的中国剩余定理  19-22
    3.1.3 分配格上关于理想的同构定理  22-24
  3.2 关于滤子的中国剩余定理  24-26
    3.2.1 分配格上关于滤子的中国剩余定理  24-25
    3.2.2 分配格上关于滤子的同构定理  25-26
第四章超格的性质  26-31
  4.1 有界超格的概念  26-28
  4.2 关于超格的理想  28-31
第五章幂超格  31-41
  5.1 一些基本概念  31-32
  5.2 幂超格的概念  32
  5.3 幂超格的性质  32-38
  5.4 分配幂超格的概念  38-39
  5.5 分配幂超格的性质  39-41
结束语  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-46

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