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混合整数规划方法的工程应用研究

作　者: 张明佳
导　师: 司继文；龚朴
学　校: 华中科技大学
专　业: 工程力学
关键词: 混合整数规划分枝定界法 CVaR 风险度量运输问题
分类号: O221.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 521次
引　用: 5次
阅　读: 论文下载

内容摘要

混合整数规划(Mixed Integer Programming, MIP)是涉及到整数或离散变量的一类数学规划问题,这类规划问题在实际中有着广泛的应用,此类问题的算法也是数学规划中的重要问题。自Land 和Doig 等人提出求解整数规划问题的分枝定界法以来,混合整数规划的求解方法得到了很大的发展。本文将混合整数规划的理论和方法与工程实际相结合,在混合整数规划问题的建模和求解方面做了一些有益的尝试,针对具体问题的需要,对模型或算法进行了改进,详细分析了建立模型的过程,同时引入了一些比较新的方法,使问题具有了新的实际意义。以求解混合整数规划的分枝定界法(Branch-and-Bound algorithm)为基础,本文对CVaR 度量下的投资组合优化和带有区间数的运输问题这两类工程问题分别建立了数学规划模型。对CVaR 度量下的投资组合优化模型,结合Monte Carlo 情景模拟,在情景规模一定的情况下,将CVaR 风险度量模型转化为一个凸函数的优化问题,这使得包含大量资产的投资组合优化成为可能。并且在模型的基础上根据实际问题的需要对其进行了扩展,引入了整数参数约束,使得数学规划模型更接近实际市场情况。交通运输问题是数学规划中较早涉及到的问题,由于问题的实际意义,问题本身就是一个整数规划问题。本文考虑了带有区间数参数的运输规划问题,通过引入新的算法将原问题转换为两个普通的线性规划问题,使用新的算法计算简洁,效率高,得到的结果更直观,改变了以往只能以区间数表示结果的方式。对两个工程问题的实证结果表明建立的模型和使用的方法是有效的,一定程度上提高了计算效率,使得大规模优化问题的高效计算得以实现。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
1 绪论  9-17
  1.1 课题研究的背景及问题的提出  9-12
  1.2 研究现状  12-15
  1.3 本文研究主要内容  15-17
2 线性规划和连续二次规划  17-28
  2.1 线性规划问题的单纯形方法  17-21
  2.2 单纯形方法的计算步骤及其改进方法  21-24
  2.3 连续二次规划问题的内点算法  24-28
3 线性整数规划和二次整数规划  28-38
  3.1 线性整数规划的分枝定界法  28-34
  3.2 二次整数规划的分枝定界法  34-35
  3.3 二次整数规划的可行解排序法  35-38
4 MONTE CARLO 模拟方法  38-43
  4.1 MONTE CARLO 的基本思想  38-40
  4.2 MONTE CARLO 方法的收敛性  40-41
  4.3 MONTE CARLO 方法的基本特点  41-43
5 整数规划和MONTE CARLO 方法在投资组合优化中的应用  43-56
  5.1 证券投资组合最优化理论的发展  43-46
  5.2 投资组合优化模型的建立  46-49
  5.3 针对中国证券市场的实证分析  49-56
6 运输问题中的整数规划问题  56-65
  6.1 交通运输问题研究的发展  56-59
  6.2 运输问题的区间数线性规划模型的建立及算法  59-62
  6.3 区间数线性规划的一个算例  62-65
7 全文总结及展望  65-67
致谢  67-68
参考文献  68-71
附录硕士期间发表的论文  71

混合整数规划方法的工程应用研究

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