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关于非正则的N-空间及度量空间的g-函数刻画

作　者: 杜相品
导　师: 彭良雪
学　校: 北京工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 度量空问 N-空间 K-网网络正则性 g-函数
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 9次
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内容摘要

广义度量空间是度量空间的推广,对它的研究有益于进一步刻画可度量性。人们从度量化定理出发,用各种方式减弱其条件,得到新的空间类。这些空间类包括σ-空间、N-空间、La（?）nev-空间等。与基相比,网络、k-网具有更加微妙和更加可变的结构。对广义度量空间类进行研究的目的之一是考察这些空间的内部结构。而对一般拓扑空间进行研究时,人们往往要加上不同的分离性条件。定理要求的分离性条件越弱,定理的适用范围就越广。本文致力于减弱某些特殊空间上的分离性条件的研究。本文研究问题之一是讨论N-空间在不同条件下的刻画问题。通过减弱正则性条件重新定义了N-空间,并称之为非正则的N-空间。本论文首先证明了关于非正则的N-空间的g-函数刻画定理,然后利用此刻画定理得到了Fréchet空间X是非正则的N-空间的充分必要条件。研究问题之二是讨论度量空间的g—函数刻画问题,本文给出了度量空间的g—函数刻画的一种新形式。主要结论如下: 定理1 一个Fréchet空间X是非正则的N-空间当且仅当它有一个网络F=∪_n=1^∞F_n满足:（?）n∈N,F_n是X的局部有限闭覆盖,并且对于（?）x∈X及满足x∈F_n∈F_n的F_n,都有{F_n|n∈N}是点X处的一个网络或者它是hcp的。定理2 设X是度量空间,则存在g-函数满足如下条件: （ks）对x∈X及X中的序列{x_n},{y_n},若x_n→x,x_n∈g（n,y_n）,则y_n—→x;

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
引言  9-11
第1章绪论  11-20
  1.1 概念与记号  11-15
  1.2 背景与主要结果  15-20
第2章 N空间的刻画  20-32
  2.1 预备知识  20-21
  2.2 主要结果及其证明  21-31
  2.3 本章小结  31-32
第3章度量空间与Lasnev空间  32-36
  3.1 预备知识  32
  3.2 主要结果及其证明  32-35
  3.3 本章小结  35-36
结论  36-37
参考文献  37-41
致谢  41

关于非正则的N-空间及度量空间的g-函数刻画

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