无穷维Hamilton算子特征函数系辛正交性的反问题

作　者: 魏福红
导　师: 阿拉坦仓
学　校: 内蒙古大学
专　业: 应用数学
关键词: 无穷维Hamilton算子自伴算子辛正交性正交性代数指标
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 70次
引　用: 4次
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内容摘要

本文从一个非Hamilton算子但其特征函数系归一辛正交的例子出发,证明了一个算子是否为无穷维Hamilton算子与该算子是否具有归一辛正交的特征函数系并不等价,构造了一个无穷维Hamilton算子,其特征函数系不具有归一正交性的学位论文">辛正交性,还得到一类非Hamilton算子具有归一辛正交的特征函数系的充分必要条件,并举例说明了结果的有效性;类似地,本文讨论了自伴算子是否具有归一正交系的问题,证明了一个算子是否为对称算子与该算子是否具有归一正交的特征函数系是不等价的,得到一类非对称算子具有归一正交特征函数系的充分必要条件;本文还考察了无穷维Hamilton算子的代数指标问题,并举例说明结果的有效性。

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-8
第一章绪论  8-12
  §1．1 本文的相关知识  8-10
  §1．2 本文的主要结果  10-12
第二章自伴算子特征函数系正交性的反问题  12-18
  §2．1 有限维空间情形  12-14
  §2．2 无穷维空间情形  14-18
第三章 Hamilton算子特征函数系辛正交性的反问题  18-34
  §3．1 有限维空间情形  18-24
  §3．2 无穷维空间情形  24-34
第四章一类代数指标为有限数的Hamilton算子  34-39
  §4．1 主要结果的证明  34-35
  §4．2 一个代数指标为3的无穷维Hamilton算子  35-39
总结与展望  39-40
参考文献  40-42
致谢  42

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