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分数阶控制系统与控制器设计

作　者: 贾银刚
导　师: 薛定宇
学　校: 东北大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 分数阶控制系统 分数阶微积分 BODE理想函数 有理函数近似 分数阶PI~λD~μ控制器
分类号: TP273
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


分数阶控制是以分数阶微积分算子和分数阶微分方程理论为基础发展起来的一个很新的研究方向。在实际的应用中,这些理论已经扩展到鲁棒控制、迭代学习和自适应控制、路径规划和运动控制以及系统识别等领域。本文主要介绍分数阶微积分在控制领域的一些基础性理论和应用。 分数阶微积分是数学的一个研究领域。分数阶微积分算子是建立在传统意义上的微积分定义之上,考虑其物理意义建立起来的。分数阶微积分理论、分数阶微分方程理论以及数值解法是分数阶控制理论的基础性内容,为分数阶控制理论以及实际的应用提供了重要的理论基础。 分数阶控制系统和整数阶控制系统类似,在时域、频域中有不同的表示方法,这些表示方法是研究分数阶摔制系统的基础内容。分数阶控制系统的基本理论还包括稳定性条件,能控、能观性以及静态误差参数等。BODE理想传递函数以及所对应的参考模型是成比例分数阶控制系统中很特殊的一类,给出了其一般特性。 分数阶控制模型的有理函数近似化是研究分数阶控制理论很重要的一种手段。对于连续模型,介绍了连分式展开近似和最优曲线拟合两种方法;对于离散模型,介绍了指数展开和连分式展开两种方法。 分数阶PI~λD~μ控制器是用分数阶微分、积分运算器代替经典PID控制器中微分、积分运算器,这样,使分数阶PI~λD~μ控制器和经典的PID控制器统一起来。介绍了分数阶PI~λD~μ控制器闭环控制系统的性能指标的整定方法。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章 绪论  10-15
  1.1 引言  10
  1.2 理论发展  10-12
  1.3 研究成果  12-14
  1.4 本文内容  14-15
第二章 数学基础  15-28
  2.1 基本函数  15-18
    2.1.1 Gamma函数  15-16
    2.1.2 Bata函数  16-17
    2.1.3 Mittag-Leffler函数  17-18
  2.2 分数阶微积分定义  18-20
    2.2.1 Grundaid-Letnikov定义  19
    2.2.2 Riemann-Liouville定义  19-20
    2.2.3 Caputo定义  20
  2.3 积分变换  20-23
    2.3.1 Laplace变换  21-22
    2.3.2 Fourier变换  22-23
  2.4 分数阶微分方程  23-28
    2.4.1 解的存在与唯一性定理  24-25
    2.4.2 分数阶微分方程数值解法  25-28
第三章 成比例阶控制系统  28-41
  3.1 控制系统表示方法  28-30
    3.1.1 连续模型  28-29
    3.1.2 离散模型  29
    3.1.3 输入输出表示方法  29-30
    3.1.4 状态空间表示方法  30
  3.2 成比例阶系统的能控性与能观性  30-34
    3.2.1 能控性  30-33
    3.2.2 能观性  33-34
  3.3 成比例阶系统的稳定性  34-35
  3.4 响应分析  35-38
    3.4.1 时域响应  36-37
    3.4.2 频域响应  37
    3.4.3 静态误差  37-38
  3.5 BODE理想传递函数参考模型  38-41
    3.5.1 一般特性  39
    3.5.2 特征参数的阶跃响应  39-41
第四章 分数阶微分算子的有理函数近似  41-52
  4.1 连分式近似  41-44
    4.1.1 Carlson方法  42-43
    4.1.2 Matsuda方法  43-44
  4.2 曲线拟和近似  44-48
    4.2.1 Oustloup方法  44-46
    4.2.2 Charef方法  46-48
  4.3 离散近似方法  48-52
    4.3.1 指数序列展开近似方法  49-50
    4.3.2 连分式展开近似方法  50-52
第五章 分数阶PI~λD~μ控制器  52-64
  5.1 分数阶系统  52-54
  5.2 PI~λD~μ控制器  54-57
  5.3 分数阶PI~λD~μ控制器性能指标  57-58
  5.4 分数阶PI~λD~μ制器实例  58-62
  5.5 分数阶PI~λD~μ控制器设计  62-64
总结与展望  64-65
参考文献  65-69
致谢  69-70
作者介绍  70

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 自动化技术及设备 > 自动化系统 > 自动控制、自动控制系统
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