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混沌神经网络及其简单应用

作　者: 张冉
导　师: 戚大伟
学　校: 东北林业大学
专　业: 生物物理学
关键词: Hopfield神经网络混沌分数阶微积分方程延迟反馈 Hopf分支
分类号: TP183
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 53次
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内容摘要

本文主要运用延迟微分方程基本理论、Hopf分支理论、分数阶微分方程基本理论对三维神经元的Hopfield神经网络进行研究,得到控制混沌的方法和产生混沌的条件,并进行系统仿真并验证理论分析得到结果。具体工作如下：第三部分介绍了一个具有混沌性质的三维Hopfield神经网络模型,在引入延迟项后,变为一个具有延迟反馈的神经网络模型。基于延迟微分方程基本理论,给出了该延迟系统特征方程根的分布,得到产生Hopf分支的条件及处理方法,并分析了Hopf分支周期解的稳定性,然后将结果应用到混沌三维Hopfield神经网络的控制中。通过Matlab软件进行系统仿真,解析分析与实际数值计算一致。第四部分是第三部分的升华,基于分数阶微分方程理论,讨论了分数阶三维神经元的简单Hopfield神经网络的动力学性质,利用Rouche定理,找到其产生混沌的条件,并使用预估校正方法进行系统仿真,判断系统是否混沌。从而得到结论：分数阶神经网络模型比整数阶神经网络模型更具有丰富的动力学特征。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-15
  1.1 Hopfield神经网络基本概述  8-9
  1.2 混沌及混沌控制基本理论  9-12
  1.3 分数阶微分方程发展概况  12-13
  1.4 本文主要研究内容  13-15
2 预备知识  15-23
  2.1 延迟微分方程基本理论  15-19
    2.1.1 延迟微分方程理论  15-16
    2.1.2 Hopf分支理论  16-18
    2.1.3 延迟微分方程常用基本定理  18-19
  2.2 分数阶微分方程基本理论  19-22
    2.2.1 分数阶微积分定义  19-21
    2.2.2 分数阶微积分应用于动力系统  21
    2.2.3 分数阶常微分方程  21-22
    2.2.4 线性分数阶常微分方程的稳定性  22
  2.3 本章小结  22-23
3 三维Hopfield神经网络分岔分析及其在混沌控制中的应用  23-36
  3.1 引言  23-24
  3.2 理论分析  24-27
  3.3 Hopf分岔分析  27-29
  3.4 分岔周期解的稳定性  29-32
  3.5 Hopf分岔分析用于混沌控制  32-35
  3.6 本章小结  35-36
4 分数阶三维Hopfield神经网络动力学分析  36-44
  4.1 引言  36
  4.2 分数阶三维Hopfield神经网络模型  36-37
  4.3 分数阶三维Hopfield神经网络模型的动力学分析  37-38
  4.4 系统仿真  38-43
  4.5 本章小结  43-44
结论  44-45
参考文献  45-48
攻读学位期间发表的学术论文  48-49
致谢  49-50

混沌神经网络及其简单应用

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