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自相似分形集Hausdorff测度的若干结果

作　者: 陈应生
导　师: 陈尔明
学　校: 华侨大学
专　业: 基础数学
关键词: 自相似集 Hausdorff测度 Hausdorff维数 Sierpinski方块
分类号: O189.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文研究几类满足开集条件的典型分形集的Hausdorff测度: 第一部分讨论一类广义Cantor集的Hausdorff测度,给出了广义Cantor集的Hausdorff测度为1的一个充要条件。第二部分讨论一类特殊的Sierpinski地毯的Hausdorff测度,通过构造一个特殊覆盖得到它的上界估计。第三部分讨论两类Sierpinski方块的Hausdorff测度,利用部分覆盖方法与质量分布原理,对压缩比为1/4的Sierpinski方块E,有2.11065468≤H~s(E)≤2.19150.对压缩比为1/7的Sierpinski方块F,有1.798558282≤H~s(F)≤1.798585261.

全文目录

引言  6-8
预备知识  8-15
  §1 Hausdorff测度与Hausdorff维数  8-10
  §2 质量分布原理  10-11
  §3 自相似压缩系统与不变集  11-13
  §4 开集条件  13-15
第一章一类广义Cantor集的Hausdorff测度  15-18
  §1．1 广义Cantor集的构造  15
  §1．2 广义Cantor集的Hausdorff测度的计算  15-18
第二章 Sierpinski地毯的Hausdorff测度  18-21
  §2．1 Sierpinski地毯的构造  18
  §2．2 Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计  18-21
第三章 Sierpinski方块的Hausdorff测度  21-31
  §3．1 Sierpinski方块的构造  21-22
  §3．2 压缩比为1/4的Sierpinski方块的Hausdorff测度的上下界估计  22-27
  §3．3 压缩比为1/7的Sierpinski方块的Hausdorff测度的上下界估计  27-31
参考文献  31-32
致谢  32-33

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