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多频激励下一类强非线性振动系统的分岔

作　者: 丁勇
导　师: 古志鸣
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 应用数学
关键词: 多尺度法 L—P方法强非线性参数激励多频激励分岔
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文研究了参数激励及两个强迫力多频激励下联合共振的强非线性振动系统,利用改进的L—P方法求出了变换参数,利用多尺度法导出了该系统的分岔响应方程。研究了这类强非线性系统在多频激励下的余维1分岔,给出了局部分岔集和分岔响应曲线,并且发现了一些新的性质。其次研究了系统的余维2退化分岔问题,给出了系统在退化奇点处的普适开折。全文共分五章,各部分内容安排如下:第一章是绪论部分,介绍了非线性振动系统的研究方法和强非线性系统的研究现状,并介绍了全文概况。第二章介绍了分岔的基本概念,举例说明了典型的分岔类型,用奇异性理论讨论分岔。第三章是本文的重点,研究参数激励及两个强迫力多频激励下联合共振的强非线性振动系统的余维1分岔,给出了局部分岔集和分岔响应曲线,并且发现了一些与单频激励不同的性质。第四章研究参数激励及两个强迫力多频激励下联合共振的强非线性振动系统的余维2退化分岔,利用范式理论和普适开折理论推导出了系统的普适开折,方便了进一步的研究。最后一章是对全文的总结和对将来研究工作的展望。

全文目录

第一章绪论  8-16
  1.1 引言  8-10
  1.2 非线性振动系统的研究方法  10-12
  1.3 强非线性系统的研究现状  12-14
  1.4 全文概述  14-16
第二章分岔概述  16-26
  2.1 分岔的基本概念  16-17
  2.2 典型分岔问题  17-23
  2.3 奇异性理论在分岔中的应用  23-26
第三章多频激励下强非线性振动系统的余维1分岔  26-41
  3.1 L—P 方法  26-29
  3.2 多尺度法  29-30
  3.3 平均方程和分岔响应方程  30-37
  3.4 定常解的稳定性分析  37-39
  3.5 分岔响应曲线  39-41
第四章多频激励下强非线性振动系统的余维2退化分岔  41-51
  4.1 范式理论  42-45
  4.2 参数系统的普适开折  45-46
  4.3 系统的余维2 退化分岔  46-51
第五章全文总结  51-52
参考文献  52-56
致谢  56-57
攻读硕士学位期间发表的主要论文  57

多频激励下一类强非线性振动系统的分岔

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