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具有部分自我选择和非线性相关频率选择值的基因模型

作　者: 蒋莹莹
导　师: 王稳地
学　校: 西南大学
专　业: 应用数学
关键词: 期望支付部分自我选择鞍结点分支倍周期分支 Naimark-Sacker分支
分类号: Q78
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 31次
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内容摘要

本文的主要目的是建立了一类种群进化的离散动力系统,并研究这类模型的渐近性态以及讨论基因部分自我选择对种群遗传进化的影响。我们考虑单基因座双等位体的基因系统,并假设基因适合度是和矩阵对策的期望支付相关的指数函数。同时假设种群个体以β的概率进行自我选择配对,由此建立了具有部分自我选择和非线性相关频率选择值的基因模型。我们应用Jury条件和中心流形定理分析了单态平衡点的稳定性。接着讨论了多态的表现型和遗传型平衡点的存在情形和稳定性条件。通过理论分析,我们发现部分自我选择参数β的引入对模型产生了很大的影响。对于单态的内部表现型平衡点,ESS不再是其稳定的充分必要条件。在一定条件下,β在区间(0,1)的变动会使得单态内部表现型平衡点的性态在稳定和不稳定间交替变化。对于多态的表现型平衡点,我们更明确地证明了在一定条件下稳定的平衡点并非ESS。对于单态遗传型平衡点,我们同样分析得出,在一定条件下,即使平衡点处单态等位体的有效适合度大于另一不存在等位体的有效适合度,但β的增加仍可使得平衡点不稳定。此外,我们还通过理论分析和数值模拟,得到了稳定的倍周期分支和不稳定的倍周期分支,以及鞍结点分支和Naimark-Sacker分支的存在性。其中,不稳定的倍周期分支,鞍结点分支和Naimark-Sacker分支都是在引入部分自我选择参数β后新产生的有趣现象。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-8
第一章前言  8-13
第二章具有部分自我选择和非线性相关频率选择值的基因模型  13-66
  §2.1 模型的建立  13-16
  §2.2 模型的初步分析  16-18
  §2.3 单态平衡点的稳定性及ESS's  18-28
    §2.3.1 单态边界表现型平衡点的稳定性  18-20
    §2.3.2 单态内部表现型平衡点的稳定性  20-25
    §2.3.3 单态遗传型平衡点的稳定性  25-28
  §2.4 多态表现型平衡点的稳定性和ESS's  28-38
    §2.4.1 多态表现型平衡点的存在性  28-30
    §2.4.2 当k_(11)≠0时，多态表现型平衡点的稳定性判定  30-33
    §2.4.3 当K_(11)=0时，多态表现型平衡点的稳定性判定  33-38
  §2.5 分支分析  38-59
    §2.5.1 倍周期分支的分析  38-42
    §2.5.2 数值模拟一  42-48
    §2.5.3 鞍结点分支的分析  48-50
    §2.5.4 Naimark-Sacker分支的分析  50-54
    §2.5.5 数值模拟二  54-59
  §2.6 多态遗传型平衡点的稳定性  59-64
    §2.6.1 多态遗传型平衡点的存在性  59-61
    §2.6.2 多态遗传型平衡点的稳定性  61-64
  §2.7 讨论  64-66
参考文献  66-70
致谢  70

具有部分自我选择和非线性相关频率选择值的基因模型

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