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第二类CARTAN-EGG域的BERGMAN核函数

作　者: 王男
导　师: 殷慰萍
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Bergman核函数 BERG CART 级数求和 Reinhardt域齐次多项式正交函数系膨胀原理显表达式自同构群
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2000年
下　载: 15次
引　用: 1次
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内容摘要

显式给出有界齐性域的Bergman核函数一般是利用全纯自同构群的华罗庚方法，而对于Reinhardt域可以用无穷级数求和的方法得出其Bergman核函数．本文求域(1E_III（M,N,p;K）的Bergman核函数的显表达式，两种方法都行不通，我们的方法是在这两种方法基础上的创新．其中 CE_II（M,N,p;K）＝{W₁∈C^M,W₂∈C^N,Z∈R_II（p）: |w₁|²+|W₂|^2K<det（I-Z?）,K>0} 在本文中，我们将R_II（p）中的Z表示为了=（（Z_K）/（P_JK）），当j=k时，pjk=1,当j≠k 时，pjk=√2．我可首先求出 CE_iii（l,l，p；K）的Bergman核函数．设（W₁^*，W₂*；Z^*）＝f（W₁,W2,Z）∈(AAut（1E_II）且把（W₁,w₂,z₀）映为（w₁^*,w₂^*,0）, 它有如下形式：其中A^TA= （I Z₀Z₀）-1,Z₀∈R_II（p）,i=√-1 令K_II（W,Z;?,?）为CE_II（L,L,p;K）的Bergman核函数,则根据典型域的理论知 K_II（W,Z;W,Z）＝K_II（W₁^*,W₂^*,0,W₁^*,W₂^*,0）DET（L-ZZ）^{（P+2K1/K）} 由于CEII（l,l,p;K）的标准完备正交函数系(W₁^j1W₂^j2P_ki^（j1,j2）（Z）}，其中P_ki^（j1,j2）（Z）是 z₁…，^zp（p+1）/2的k次齐次多项式,j₁、j₂、k=0,1,2,…;i=1,2,…，m_k; 7尸岁公＝p 卜(尸干尸乃＋人一且丁八大汀2干（罗＊＋刀／2一山5．因此人互厂（可叮，【叮君：且；叭豆W豆川＝二W7＊唇叮3化邑，＊I》（巴川2＝二h＊＊／巨巨I区叮卜．而经过计算，运用华老的引理可知，。；＊，；Z＊一W’。’人·刀一（＊十；＊Z牛；，；／＊；MW 利用无穷级数求和可知人瞩11（＊）匹呕’2＊，巴及；y，y，巴j）＝厅万）K穴一：＊＋＊）乙b大Zd＊（k》（I一Iw 【厂｛A＋＊一k夯 l＝lr＝t） I叉（1，＋I）I（l一一卜卜丫）k 口卜。汁］－－（可－卜 I诊其中卜卜＝卜＼广＊f厂－／们］’：＝人：；卜引‘＝卜、D川。I厂－厂／｝。：＝入。因此， I＼”11（N尸厂，尽IT，辽公。W7，M，：玉）＝人＊＊it7T一：7乙＋＊爹二I）几二d＊（k）（l一X；广（公＋＊一十公人＝lr＝门！’（l＋ l）＊一 XI）了一 X小卜十’）由此可得C厂I川，【，pZ人）的m①；11。l核函数人厂歹（W凡w，了）＝卜d＊J一厂厂广b＋＊干厂》厅＊人可一（n＋2及，（X．h）其中 ti 足十2 互。1＊『I，－Y＊）：二二＊＆二＊＊（大）（。一人I）一’＆十＊一了‘。’（。·十。）I（。一x门厂一x＊厂‘＊十’‘最后，分别对m，吧应用膨胀原理，可得厂从（M人，川人）的hlgfff。l核函数为：＿口一J，。；…、。；几M＋NZ n／V W ＼、人r”，一W十人十。）厂r／。。（r v下、l一N＋】＋八I＋具1口’｛【人卜人z） V 乙 n”’几DnC互D 岁一／／且D 飞／”I’‘”I厂多＿”’一“多 qvM！nvNI ””““I””““2注意，这里。＝叫p＋I）／2．

全文目录

致谢  2-3
  3-5
论文发表情况  5-6
引言  6-9
1 准备知识  9-13
2 Bergman核函数  13-17
  17-18

第二类CARTAN-EGG域的BERGMAN核函数

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