学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

算子方程的稳定性

作　者: 许璐
导　师: 曹怀信
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 指数算子方程超稳定性 Ger-稳定性环同态渐进性态
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 31次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

文研究了算子方程的稳定性.着重讨论了指数算子方程f(x+y)=f(x)f(y)在一些特殊空间的中的稳定性和它在限制域中的稳定性.并且由此给出了一般的算子方程的ε-Hyers-Ulam稳定性,对这种稳定性进行了初步的讨论。本文共分三章,各章主要内容如下:第一章介绍了泛函方程稳定性理论的历史,同时我们还列出了近年来,这一理论研究所取得的进展以及它在其他学科研究中的重要性.最后总结了本文所作的工作。第二章首先研究了指数算子方程f(x+y)=f(x)f(y)在一些特殊空间中的超稳定性问题.受到Baker的结论启发,通过引入一个泛函指标‖E(f)‖∞,证明了从赋范空间到满足范数可乘性的赋范代数的映射f,只要满足‖E(f)‖∞是有界的,则f要么是有界的,要么是指数的.从而推广了Baker的结论。接着我们又讨论了在Get提出的稳定性意义下,指数算子方程稳定性的一些情况.第三章首先研究了指数算子方程在限制域上的超稳定性问题,将Soon MoJung最早得到的结论推广为对象空间是半单可交换的Banach代数中去.并且得到了如果一个从赋范空间X到C~n上的无界算子f在x的每个子集上都是有界的,那么f是指数算子的充要条件是:当‖x‖+‖y‖趋向于无穷时,f(x)f(y)与f(x)+f(y)的差趋向于零.这一性质也称作指数算子方程的渐进性态.随后我们又讨论了它在限制域上的Ger-稳定性.第四章给出了一般算子方程Ax=0的ε-Hyers-Ulam稳定性的定义。我们初步研究了这种稳定性问题,得到了Ax=0是ε-Hyers-Ulam稳定的一些充要条件。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
主要符号表  7-8
第1章绪论  8-12
  1.1 算子方程稳定性的研究状况  8-9
  1.2 指数算子方程的稳定性  9
  1.3 本文的主要研究工作  9-12
第2章指数算子方程的超稳定性与稳定性  12-22
  2.1 引言  12-13
  2.2 指数算子方程的超稳定性  13-18
  2.3 指数算子方程的稳定性  18-22
第3章指数算子方程在限制定义域上的超稳定性与稳定性  22-30
  3.1 引言  22-23
  3.2 指数算子方程在限制定义域上的超稳定性  23-27
  3.3 指数算子方程在限制定义域上的稳定性  27-30
第4章算子方程的ε-Hyers-Ulam稳定性  30-34
  4.1 引言  30-31
  4.2 算子方程的ε-Hyers-Ulam稳定性  31-34
总结  34-36
参考文献  36-40
致谢  40-42
攻读硕士学位期间的研究成果  42

算子方程的稳定性

内容摘要

全文目录

相似论文