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求解刚性问题的叠加Runge-Kutta方法的B-收敛性

作　者: 岳超
导　师: 肖爱国
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 叠加Runge-Kutta方法分数步方法刚性问题 B-收数性弱代数稳定 (θ，(p -)，(q -))-代数稳定对角稳定 ANS-稳定
分类号: O241.81
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

刚性问题是一类特殊的微分方程初值问题，具有广泛的应用背景．而Runge-Kutta方法是一种求解微分方程初值问题的常用的方法．对于刚性问题，我们一般采用隐式Runge-Kutta方法计算，这样我们可以得到高精度的数值解，但是要以很大的计算量为代价．因此，我们经常采用对角隐式Runge-Kutta方法来计算，以减少计算量．近年来，越来越多的学者对可分为两部分甚至更多的部分刚性问题产生了浓厚的兴趣．对于这类刚性问题的求解，为了减少计算量，我们采用叠加Runge-Kutta方法：对于刚性部分我们用隐式的Runge-Kutta方法；对于非刚性部分可用显式的Runge-Kutta方法．本文就是用叠加Runge-Kutta方法求解上述刚性问题，证明了代数稳定且对角稳定的叠加Runge-Kutta方法关于K_0,0类初值问题的最佳B-收敛阶不低于级阶，并获得了方法的最佳B-收敛阶比级阶高一的充分条件，也证明了弱代数稳定且对角稳定（或ANS-稳定）的叠加Runge-Kutta方法关于K_0,ω类初值问题的最佳B-收敛阶不低于级阶，并获得了方法的最佳B-收敛阶比级阶高一的充分条件．同时也证明了分数步方法Runge-Kutta方法关于K_0,0类、K_0,ω类初值问题的B-收敛性．最后证明了（θ，（?），（?））-代数稳定且对角稳定（或ANS-稳定）的叠加Runge-Kutta方法关于K_σ,τ类初值问题的最佳B-收敛阶不低于级阶，并获得了方法的最佳B-收敛阶比级阶高一的充分条件．同时也证明（θ，（?）,（?））-代数稳定的叠加Runge-Kutta方法关于K_φ,（?）类初值问题的单调性和分数步方法Runge-Kutta方法关于K_σ,τ类初值问题的B-收敛性．

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章引言  8-11
第二章问题与方法  11-14
第三章叠加Runge-Kutta方法的弱代数稳定性及B-收敛性  14-26
  3.1 关于K_(0,0)类初值问题ARK方法的B-收敛性  14-16
  3.2 关于K_(0,ω)类初值问题ARK方法的B-收敛性  16-20
  3.3 分数步Runge-Kutta方法的B-收敛性  20-22
  3.4 方法构造  22-23
  3.5 数值实验  23-26
第四章叠加Runge-Kutta方法的(θ,(?),(?))-代数稳定性及B-收敛性  26-41
  4.1 关于K_(σ,τ)类初值问题ARK方法的B-收敛性  26-33
  4.2 关于K_(φ,(?))类初值问题ARK方法的单调性  33
  4.3 分数步Runge-Kutta方法的B-收敛性  33-36
  4.4 方法构造  36-39
  4.5 数值实验  39-41
第五章结论与展望  41-42
参考文献  42-46
致谢  46-47
附录  47

求解刚性问题的叠加Runge-Kutta方法的B-收敛性

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