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The Numerical Stability Analysis of Two-Step Runge-Kutta Methods for Delay Differential Equations

作　者: 蒋成香
导　师: 项家祥
学　校: 上海师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 延迟微分方程两步Runge-Kutta方法 L-稳定 (k,l)-代数稳定
分类号: O241.81
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 27次
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内容摘要

延迟微分方程在诸如控制论、环境科学、生物学、经济学等应用科学领域有广泛的应用。然而,由于延迟微分方程的复杂性,很少能得到理论解的表达形式,因此研究延迟微分方程的数值解法显得十分必要,而在数值解的研究中,数值稳定的研究又占有十分重要的地位。在过去的一段时间里,微分方程的数值处理是一个非常活跃的研究领域,许多数值方法被用来解延迟微分方程,比如θ-方法,线性多步方法, Runge-Kutta方法等。在本文中,我们考虑用两步Runge-Kutta方法研究延迟微分方程的数值稳定性。本文首先讨论了两步Runge-Kutta方法求解常微分方程数值解的L-稳定性,然后就多延迟量方程讨论了GPLm-稳定性,得到多延迟量方程是GPLm-稳定的充要条件是它是L-稳定的。其次,文章基于(k,l)-代数稳定讨论了两步Runge-Kutta-方法求解非线性延迟微分方程的GR(l)-稳定性, GAR(l)-稳定性和弱GAR(l)-稳定性。最后给出了一些数值实验,数值实验的结果显示理论上的结论是正确的。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT（英文摘要）  5-7
1 Introduction  7-11
  1.1 Backgrounds  7-8
  1.2 Current Theory and Algorithm Research  8-9
  1.3 Main Work of The Paper  9-11
2 The L-stability of Two-Step Runge-Kutta methods for ODE  11-14
  2.1 The L-stability of Two-Step Runge-Kutta methods for ODE  11-14
3 Asymptotic Stability of Two-Step Runge-Kutta methods for DDEs  14-21
  3.1 The GPLm-Stability of Two-Step Runge-Kutta methods  14-21
4 Nonlinear Stability of Two-Step Runge-Kutta methods for DDEs  21-29
  4.1 Some Concepts  21-22
  4.2 Stability Analysis  22-29
5 Numerical Experiments  29-31
致谢  31-32
参考文献  32-34
在学期间完成论文情况  34

The Numerical Stability Analysis of Two-Step Runge-Kutta Methods for Delay Differential Equations

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