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非线性电力系统分岔控制的研究

作　者: 安祎春
导　师: 张庆灵
学　校: 东北大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 鞍结分岔 Hopf分岔微分代数系统电力系统电压稳定性灵敏度负荷裕度 washout-filter 静止无功补偿器中心流形规范形
分类号: TM712
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

电力系统分岔控制研究作为控制界一个新的前沿课题,极具有挑战性。分岔是由于参数的变化而引起系统行为质的变化,常常会导致电力系统电压的振荡和崩溃。分岔方法是分析电力系统电压稳定性的有效方法,其主要思想是通过施加控制器来改变动力系统分岔现象的各种特征,使其达到期望的状态,从而避免分岔引起的电压振荡、失稳乃至崩溃等破坏现象的发生。到目前为止,分岔控制的研究成果已在许多领域得到广泛的应用,特别是机械工程、电子工程、航天航空工程、生物医学等方面。本文主要做了以下几方面工作：分析了分岔与电力系统电压稳定性的关系,研究了分岔点的降阶求解方法,提出计算最远鞍结分岔点方法,设计washout-filter反馈控制与静态无功补偿器相结合的控制器,利用子系统和中心流形方法分析控制电压稳定性等问题,提出实用的分岔控制理论和方法,丰富和发展了电力系统的分岔控制技术。主要的创新点在于：(一)首次提出一种通过模型降阶法求解分岔点的方法。该算法的关键在于通过引入辅助变量和辅助方程,形成扩展的Moore-Spence方程组,将Newton迭代法中的高维Jacobi矩阵简化为两个小规模的矩阵,以此来实现对原方程组的简化求解。此方法克服了Jacobi矩阵的奇异性,具有计算量小,计算速度快,且容易分解的优点。(二)提出一种新的计算最远鞍结分岔点的方法,以延迟分岔发生的时间。以往文献重点讨论的是与电压崩溃点的最近距离,需要迭代求解左特征向量。研究发现最远鞍结分岔点与负荷灵敏度表达式具有一致性,进而提出一种求解灵敏度的方法,从而获取最远鞍结分岔点。该方法只需求解左端系数为扩展潮流Jacobi矩阵的线性方程组,即可得到最大负荷灵敏度,克服了计算左特征向量时,计算量大,耗时多的缺点,因此简单且快速有效。(三)设计washout-filter反馈控制与静止无功补偿相结合的控制器,以提高电压稳定性。概括介绍各种无功补偿器对改善电压稳定性的作用,并比较其优缺点。为了提高电压稳定性,改善电力系统动态特性,在实例中通过设计带有washout-filter反馈控制的静止无功补偿控制器,消除不稳定的亚临界Hopf分岔,并扩大了电压稳定裕度。(四)用中心流形法分析并控制电压稳定性。中心流形是与原系统拓扑等价的低维降阶系统。为了能更准确的描述原系统的动态特性,利用Taylor级数将中心流形从二阶扩展到三阶的形式,并扩展到高阶中心流形的计算,将三阶中心流形应用到同时具有鞍结分岔和Hopf分岔的系统模型中,得出系统在平衡点处渐近稳定应满足的条件。(五)采用多种方法设计控制器以保证电压稳定。其中包括：针对存在鞍结分岔的电路系统,采用微分几何线性化的方法,设计输出跟踪控制器；针对存在Hopf分岔的系统,设计washout-filter状态反馈控制器,使得亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,并保持平衡点不变；根据规范形理论,对中心流形方程进一步化简,提出不用计算传统规范形,直接计算Hopf分岔系统的最简规范形中只包含的三阶项和五阶项的方法。本文主要是基于分岔基本定义,应用中心流形法和矩阵降阶技术,对非线性电力系统的分岔对系统电压稳定性的影响进行分析和讨论,结合使用Matlab工具,验证了所提方法的有效性,所做的工作具有重要的理论意义和实际应用价值。

全文目录

摘要  5-7
英文摘要  7-13
第1章绪论  13-31
  1.1 电力系统的研究背景  13-18
    1.1.1 电力系统电压稳定性的研究意义  13-14
    1.1.2 电压稳定性的基本概念  14
    1.1.3 电压失稳机理  14-16
    1.1.4 电压稳定性的分析方法  16-17
    1.1.5 电压稳定性主要研究内容  17-18
  1.2 非线性微分代数系统理论在电力系统中的应用  18-20
    1.2.1 电力系统的数学模型  18-19
    1.2.2 非线性微分代数系统理论  19-20
  1.3 分岔理论的研究现状及进展  20-24
    1.3.1 分岔理论的研究简介  20-21
    1.3.2 分岔的基本定义和分类  21-24
    1.3.3 分岔理论的研究方法  24
  1.4 分岔控制的主要方法、应用前景及存在的问题  24-27
    1.4.1 分岔控制的主要方法  25
    1.4.2 分岔控制在工程中的发展及应用前景  25-26
    1.4.3 分岔控制方法在电压稳定性研究中存在的问题  26-27
  1.5 本文的研究目的及主要内容  27-31
    1.5.1 本文的研究目的  27-28
    1.5.2 本文的主要内容  28-31
第2章电力系统分岔点的求解与分析  31-51
  2.1 引言  31-33
  2.2 预备知识  33-36
    2.2.1 电力系统的微分代数模型  33-35
    2.2.2 鞍结分岔点和Hopf分岔点的判定条件  35-36
      2.2.2.1 鞍结分岔定理  35-36
      2.2.2.2 Hopf分岔定理  36
  2.3 矩阵降阶法求解分岔点的算法  36-41
    2.3.1 平衡解流形  36-37
    2.3.2 主要结果  37-40
      2.3.2.1 鞍结分岔点的矩阵降阶算法  38-39
      2.3.2.2 Hopf分岔点的矩阵降阶算法  39-40
    2.3.3 证明矩阵M非奇异  40-41
  2.4 求解分岔点的步骤  41-43
    2.4.1 求解鞍结分岔点过程  41-42
    2.4.2 求解Hopf分岔点的过程  42
    2.4.3 总结求解分岔点的算法  42-43
  2.5 电力系统潮流方程分岔点的计算  43-44
  2.6 算例分析  44-48
  2.7 小结  48-51
第3章最远鞍结分岔点和灵敏度的研究  51-67
  3.1 引言  51-52
  3.2 预备知识  52-53
    3.2.1 电力系统的微分代数方程  52-53
    3.2.2 最远鞍结分岔方程  53
  3.3 计算最远鞍结分岔点  53-55
  3.4 主要结果  55-59
    3.4.1 灵敏度的特殊表达式  55-57
    3.4.2 计算灵敏度的新方法  57-58
    3.4.3 灵敏度与最远分岔点的一致性  58-59
  3.5 算例仿真  59-64
    3.5.1 单机无穷大母线模型  59-62
    3.5.2 118母线模型  62-64
  3.6 小结  64-67
第4章通过SVC控制分析电压稳定性  67-83
  4.1 引言  67-68
  4.2 预备知识  68-72
    4.2.1 静止无功补偿器简介  68-70
    4.2.2 晶闸管控制的串联电容简介  70-71
    4.2.3 静止同步补偿器简介  71-72
  4.3 设计washout-filter反馈控制与SVC相结合的控制器  72-74
    4.3.1 washout-filter反馈控制器  72-73
    4.3.2 设计带有washout-filter反馈控制的静止无功补偿器  73-74
  4.4 算例分析  74-81
    4.4.1 不带SVC的3-节点电力系统电压稳定性分析  74-77
    4.4.2 SVC对3-节点电力系统电压稳定性的影响  77-80
    4.4.3 washout-filter反馈控制器对电压稳定性的影响  80-81
  4.5 小结  81-83
第5章中心流形法在电压稳定性中的应用  83-103
  5.1 引言  83-84
  5.2 预备知识  84-88
    5.2.1 快慢奇异子系统  84-86
    5.2.2 主要引理  86-88
  5.3 主要结果  88-93
    5.3.1 分岔子系统动态一致性的条件  88-89
    5.3.2 计算三阶中心流形算法  89-90
    5.3.3 计算高阶中心流形算法  90-91
    5.3.4 分析中心流形的稳定性  91-93
  5.4 中心流形法在电压稳定性中的应用  93-101
    5.4.1 子系统一致性在V-an der Pol电路中的应用  93-96
    5.4.2 中心流形法分析3-母线电力系统  96-101
  5.5 小结  101-103
第6章电力系统分岔分析和控制  103-117
  6.1 引言  103
  6.2 分岔控制的主要方法  103-104
  6.3 非线性反馈控制器设计方法  104-109
  6.4 washout-filter设计方法  109-113
    6.4.1 一维系统Hopf分岔控制器的设计方法  109-110
    6.4.2 二维系统Hopf分岔控制器的设计方法  110-111
    6.4.3 算例仿真  111-113
  6.5 规范形方法  113-116
    6.5.1 规范形的一般形式  114
    6.5.2 最简规范形的计算  114-116
  6.6 小结  116-117
第7章结论与展望  117-121
参考文献  121-139
致谢  139-141
作者攻博期间发表和撰写的学术论文  141-143
作者简介  143-144

非线性电力系统分岔控制的研究

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