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带有重尾扰动项的函数系数自回归模型

作　者: 王耀青
导　师: 刘维奇
学　校: 山西大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 函数系数自回归模型重尾分布局部线性估计非线性金融时间序列
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

函数系数自回归模型（Functional Coefficient Autoregression Models即FAR模型）是非线性时间序列模型中非常重要的模型．但是目前的研究大多是在假定扰动项（也称误差项）ε_t是Gauss分布情形下进行的．然而，许多经验数据表明大量的象经济、金融、通信、水文学和气象学等领域的时间序列数据具有重尾分布而不是Gauss分布．于是，本文提出如下的函数系数自回归模型：带重尾扰动项的函数系数自回归模型（Functional Coefficient Autoregression Models with Heavy tailed）．其中{a_j（.）)是从R到R的可测函数，称为系数函数，u是一维随机变量，u=X_t-i，（i=1，...,p），{ε_t}是独立同分布随机变量序列，称为模型的扰动项，ε_t与{x_s，s<t}独立．在本文中讨论的模型，假设ε_t的分布有如下的重尾概率：对于某一常数α>0，其中L（x）是慢变化函数，满足对于任意的x>0，针对上述模型，我们首先讨论了它的概率性质，得到本文的一个结论：推论3．1．3：在条件（A1-A4）下，模型有唯一的平稳解{x_t}，并且x_t具有重尾概率性质，且与扰动项ε_t有相同的重尾概率指数α．接着用局部线性方法对模型的参数进行了估计，讨论了估计的相合性及其渐进性质，得到本文第二个重要结论：定理3．2．2：假设条件（A1-A4），（B1-B2）成立，则有：其中b_n=n^1/αl（n）Ω^-1/f_U（u₀），bias=h²/2μ₂²-μ₁μ₃/μ₂-μ₁²a"（u₀）．即模型在满足重尾分布时，用局部线性方法估计的参数，估计值和真实值在相差一个偏度的意义下是弱相合的．同时，也给出了定理3．2．2的数学证明．然后对模型进行了实际的数据模拟，通过模拟再次验证了用局部线性估计方法估计本文模型的参数是理想的．最后，本文选取我国上证股市股指收益率进行实证分析，进一步说明本文提出的模型在金融时间序列中的应用价值．

全文目录

中文摘要  6-8
英文摘要  8-9
第一章引言  9-13
  1.1 问题提出及意义  9-10
  1.2 函数系数自回归模型文献综述  10-11
  1.3 本文的结构和主要内容  11-13
第二章估计理论与过程  13-19
  2.1 估计理论方法  13-16
  2.2 本文的估计过程  16-19
第三章模型估计及其渐进性质  19-29
  3.1 模型的概率性质  20-24
  3.2 估计的相合性及其渐进性质  24-29
第四章局部线性估计的模拟  29-31
第五章实证分析  31-35
  5.1 数据的选取和检验  31-33
  5.2 建立模型  33-35
参考文献  35-39
发表文章目录  39-40
致谢  40-41
个人简况  41-42

带有重尾扰动项的函数系数自回归模型

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