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矩形电阻网络的反问题

作　者: 殷琦涛
导　师: 蔡志杰
学　校: 复旦大学
专　业: 应用数学
关键词: 电导率电阻网络反问题存在唯一性极值原理强极值原理
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 25次
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内容摘要

每一个定义在开区域Ω上的正值实函数γ都能导出一个定义在(?)Ω上的Dirichlet-to-Neumann映射Λ_γ,与此相关的一个反问题是给出Λ_γ的主要性质,并讨论在怎么样的条件下能通过Λ_γ来唯一确定γ.在离散电阻网络Γ上也可定义类似的Dirichlet-to-Neumann映射Λ_γ,并有着类似的反问题.在[3]中E.B.Curtis等人采用Neumann-to-Dirichlet方法反演了矩形电阻网络的全部电导率,但这需要知道Neumann-to-Dirichlet的全部信息,这样做一方面需要花费很多时间和费用,另一方面此时已知信息通常比反演参数多得多,可能会导致无解的情况发生.本文主要考虑离散电阻网络的反问题.首先描述了矩形电阻网络上的Dirichlet-to-Neumann映射,用矩阵的方法证明了正问题解的存在唯一性,并给出了正问题解的一些性质,其中离散Green公式与极值原理,强极值原理在证明单参数反问题解的存在唯一性时起了很大的作用.然后利用这些解的性质给出了本文的主要结论:在一定条件下,单参数反问题解是存在唯一的,并给出了相应的算法.同时在条件不满足时,给出了调整测量节点位置的方法,使得调整后反问题的解是存在唯一的,从而使反演过程得以顺利进行.本文还在单参数反问题的基础上,进一步讨论了多参数反问题的反演算法,分别用最速下降法和Newton法进行反演.通过举例分析了最速下降法反演速率较慢和Newton法在初值较大时反演结果不是很准确的原因,并且在Newton法的基础上给出了改进的Newton法,克服了Newton法的缺陷,使得反演算法更为有效.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
第一章引言  5-7
第二章正问题  7-11
  2.1 正问题解的存在唯一性  7-9
  2.2 解的性质  9-11
第三章单参数反问题  11-20
  3.1 反问题解的存在唯一性  11-14
  3.2 反演算法  14-16
  3.3 反问题解不唯一时的处理  16-20
第四章多参数反问题  20-25
第五章结论和讨论  25-26
参考文献  26-28
致谢  28-29

矩形电阻网络的反问题

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