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两个Hilbert空间中再生核函数的构造及数值逼近

作　者: 耿英
导　师: 邓彩霞
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 再生核函数插值样条函数线性泛函最佳逼近
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

再生核理论发展至今已被广泛应用于一般度量几何学、数值分析、拓扑群、偏微分方程理论、流体力学、概率数理统计等领域。再生核空间是研究数值分析较为理想的空间框架,对于数值分析中最基本的取值运算有一个连续地表示。正是因为这种可以把离散的数值问题连续表现出来的性质,使得各类数值问题的最佳化成为可能。由于再生核空间具有很多良好的性质,而再生核函数对于研究再生核空间的性质起着至关重要的作用。因此,本文着重研究如何利用再生核理论的特殊技巧构造再生核函数。在Hⁿ[ a , b ]空间中,首先,借助Green函数和线性变换的基本定理构造出Hⁿ[ a , b ]空间的子空间的再生核函数。其次,利用再生核函数的和运算给出Hⁿ[ a , b ]空间中的再生核函数。最后,给出H 2[0,1]空间中再生核函数的显式表达式。在H₀ⁿ[ a , b ]空间中,首先,借助Green函数和再生核函数的定义构造出H₀ⁿ [ a , b ]空间中的再生核函数。其次,利用H₀ⁿ [ a , b ]空间中的再生核函数给出该空间中的插值样条函数,证明插值样条函数作为算子又是到它的有限维不变子空间的投影算子。然后给出该投影算子的表达因子,并进一步证明投影算子的表达因子是H₀ⁿ[ a , b ]空间的子空间的再生核函数。最后,借助H₀ⁿ[ a , b]空间中的插值样条函数给出该空间中的线性泛函的最佳逼近,讨论H₀ⁿ[ a , b]空间中的线性泛函的收敛性。数值算例表明此方法有效。

两个Hilbert空间中再生核函数的构造及数值逼近

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