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矩阵方程CZC～T=T的线性约束最小二乘解

作　者: 卢俊峰
导　师: 张振跃
学　校: 浙江大学
专　业: 计算数学
关键词: 线性矩阵方程最小二乘问题最小范数解线性约束矩阵分解
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文主要研究线性矩阵方程CZC^T=T的最小二乘解与其若干线性约束最小二乘问题（包括AXA^T+BYB^T=T及其对称与反对称约束问题）解的关系。通过对右端矩阵T的适当变换，详细分析说明了如何从无约束矩阵最小二乘问题min_Z‖CZC^T—T‖_F的通解中得到了相应线性约束问题最小二乘解的简洁表达式，在此基础上给出其线性约束问题的最小范数解。全文共分为八章。第一章是引言部分，主要介绍目前线性矩阵方程最小二乘问题的现状和我们考虑问题的出发点。第二章我们简单回顾矩阵最小二乘问题min_Z‖CZC^T—T‖_F通解的简单表示式。作为一种简单示例，将提及如何从无约束解集中得到对称或反对称约束问题的通解表达式。第三章主要讨论关于最小二乘问题min_Z‖CZC^T‖有块对角约束解Z=diag（X，Y）的充分必要条件，以及对角块X和Y的表示。第四章我们首先说明在等价意义下，如何通过变换右端矩阵T，摆脱约束条件的限制，从而得到最小二乘问题min_X，Y‖AXA^T+BYB^T—T‖_F的通解，接着讨论其最小范数解。第五章在最小二乘问题min_X，Y‖AXA^T+BYB^T—T‖_F的通解的基础上，用简单的方式直接给出其对称与反对称约束解。第六章给出最小二乘问题min_X，Y‖AXA^T+BYB^T—T‖_F的对称和反对称最小范数解。第七章讨论最小二乘问题min_X，Y‖AXA^T+BYB^T—T‖_F的算法和数值例子。第八章是结论部分。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章引言  8-11
第二章 min_Z‖CZC~T-T‖_F及其对称和反对称约束问题  11-14
  2．1 min_Z‖CZC~T-T‖_F的一般解  11-12
  2．2 min_Z‖CZC~T-T‖_F的对称和反对称约束问题  12-14
第三章 min_Z‖CZC~T-T‖_F具有块对角解的充分必要条件  14-21
  3．1 min_Z‖CZC~T-T‖_F具有块对角解的充分必要条件  14-21
第四章 min_(X,Y)‖AXA~T+BYB~T-T‖_F的等价变换及其最小范数解  21-27
  4．1 min_(X,Y)‖AXA~T+BYB~T-T‖_F的等价变换  21-24
  4．2 min_(X,Y)‖AXA~T+BYB~T-T‖_F的最小范数解  24-27
第五章 min_(X,Y)‖AXA~T+BYB~T-T‖_F的对称和反对称解  27-33
  5．1 min_(X,Y)‖AXA~T+BYB~T-T‖_F的对称解  27-29
  5．2 min_(X,Y)‖AXA~T+BYB~T-T‖_F的反对称解  29-33
第六章 min_(X,Y)‖AXA~T+BYB~T-T‖_F的对称和反对称最小范数解  33-35
  6．1 min_(X,Y)‖AXA~T+BYB~T-T‖_F的对称和反对称最小范数解  33-35
第七章算法和数值例子  35-39
  7．1 算法和数值例子  35-39
第八章结论  39-40
参考文献  40-43
致谢  43

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