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非交换广义拉克斯对，经典杨—巴克斯方程和PostLie代数

作　者: 倪翔
导　师: 白承铭
学　校: 南开大学
专　业: 基础数学
关键词: 拉克斯对李代数李双代数 (?)-算子经典杨-巴克斯方程 PostLie代数
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 45次
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内容摘要

在这篇论文中我们引入了非交换广义拉克斯对,扩张O-算子和扩张经典杨-巴克斯方程的概念,推广了(广义)拉克斯对,O-算子和(矫正)经典杨-巴克斯方程等相关领域的已有的研究工作。在这种新的框架下我们研究了非交换广义r-矩阵ansatz和相关的双重李代数结构。我们不仅对于一般的李代数建立了扩张O-算子和扩张经典杨-巴克斯方程的联系,而且研究了在自对偶李代数的情况下他们的关系。我们利用这种联系清楚的描述了一类新的李双代数的Manin triple的结构。并且我们证明O-算子可以给出一种叫做PostLie的新的代数结构,而后者可以被放到一种可以被用来构造自对偶非交换广义拉克斯对的叫做三重李代数的框架下。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
Contents  7-9
1 Introduction  9-14
  1.1 Lax pairs  9-10
  1.2 The CYBEs and (?)-operators  10-12
  1.3 PostLie algebras and algebraic operads  12
  1.4 Outline of the paper  12-14
2 Nonabelian generalized Lax pairs and extended (?)-operators  14-25
  2.1 Nonabelian generalized Lax pairs  14-19
  2.2 Extended (?)-operators and double Lie brackets  19-23
  2.3 Adjoint representations and Baxter Lie algebras  23-25
3 Extended (?)-operators,the extended CYBE and type Ⅱ quasitrian-gular Lie bialgebras  25-39
  3.1 Lie bialgebras and the extended CYBE  25-28
  3.2 Extended (?)-operators and the ECYBE  28-31
  3.3 Extended (?)-operators(of mass 1)and type Ⅱ CYBE  31-33
  3.4 Type Ⅱ quasitriangular Lie bialgebras  33-39
    3.4.1 An Lie algebra extension associated to a type Ⅱ quasi-triangular Lie bialgebra  33-35
    3.4.2 Description of the extension  35-36
    3.4.3 The embeddings of g and g* in D(g)and the descrip-tion of the Manin triple  36-39
4 Self-dual Lie algebras and factorizable (type Ⅱ) quasitriangular Lie bialgebras  39-46
  4.1 Extended (?)-operators and the ECYBE on self-dual Lie algebras  39-41
  4.2 Factorizable quasitriangular Lie bialgebras  41-44
  4.3 Factorizable type Ⅱ quasitriangular Lie bialgebras  44-46
5 (?)-operators, PostLie algebras and dendriform trialgebras  46-52
  5.1 (?)-operators and PostLie algebras  46-50
  5.2 Dendriform trialgebras and PostLie algebras:a commutative diagram  50-52
6 Triple Lie algebras and examples of non-abelian generalized Lax pairs  52-58
  6.1 Triple Lie algebra and a typical example of non-abelian gen-eralized Lax pairs  52-56
  6.2 The case of PostLie algebras  56-58
7 Appendix:Extended (?)-operators and affine geometry on Lie groups  58-60
Bibliography  60-63
致谢  63-64
个人简历与研究成果  64-65

非交换广义拉克斯对，经典杨—巴克斯方程和PostLie代数

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