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投资组合优化模型分析与算法实现

作　者: 郁志勤
导　师: 杨根科
学　校: 上海交通大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 投资组合优化风险资产收益
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本论文研究了静态和动态的投资组合模型。对于静态投资组合模型,分析了均值-方差模型、收益率服从正态分布的均值-VaR模型,重点研究了收益率服从非正态分布的均值-VaR模型。通常情况下,投资组合的收益率并非服从正态分布,因此研究收益率服从非正态分布的均值-VaR模型更具现实意义。在利用实际的证券收益率数据做仿真后,求解出各模型的最优投资组合并将相应的决策应用于实际投资中。实例显示,应用收益率服从非正态分布的均值-VaR模型较均值-方差模型、收益率服从正态分布的均值-VaR模型能获得更好的投资效果。对于动态投资组合模型,分析了Merton的连续时间动态投资组合问题,重点研究了连续时间有阈值控制的期望贴现效用最优化的投资组合问题。有阈值控制模型的特点是风险资产的价格与市场状态相关,投资者按市场状态为其投资过程设置一个阈值,如果市场状态达到或超出阈值,该风险资产上的投资被停止。事实上,该模型是非常符合现实的,吸取一些大型金融机构失败的经验,充分的风险控制是必要的,对某些投资者来说按照市场的状态设定一个阈值来避免大的灾难性后果不失为一种好的方法。文中利用matlab分别对基于解析解描述的有阈值控制模型和基于数值解描述的有阈值控制模型以及Merton投资组合模型进行仿真,其间应用了迭代算法、数值积分方法、偏微分方程求解函数等,实现了输入市场各相关参数及投资者对风险厌恶度,程序以投资者投资的效用函数最优为目标给出在风险资产和无风险资产上建议的投资组合比例,使投资者在面对复杂的金融市场进行投资时有一定的参考。文中还通过研究主要参数变化对投资组合的影响以及对按照该投资组合决策得到的终期财富情况的影响,给出建议的阈值控制区间参数的设置。本文结合金融学、数学以及控制理论,从静态和动态的角度对复杂的金融市场形态进行模拟,求解出使资源优化配置的投资组合决策以及最终可能得到的投资效果。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章总述  9-15
  1.1 证券市场与风险  9-12
  1.2 现代投资组合理论的形成与发展  12-13
  1.3 本文主要内容与结构安排  13-15
第二章均值-方差投资组合理论  15-19
  2.1 均值-方差投资组合模型的提出  15-16
  2.2 均值-方差投资组合理论的评价  16-18
  2.3 本章小结  18-19
第三章 VaR风险度量理论及均值-VaR模型  19-22
  3.1 VaR风险度量理论  19-20
  3.2 正态分布假设下的均值-VaR投资组合模型  20
  3.3 非正态分布假设下的均值-VaR投资组合模型  20-21
  3.4 本章小结  21-22
第四章静态投资组合模型优化仿真及案例分析  22-36
  4.1 候选投资对象选择  22-23
  4.2 投资组合求解  23-31
    4.2.1 数据预处理及参数设置  23-24
    4.2.2 均值-方差模型的最优投资组合求解  24-26
    4.2.3 正态分布假设下的均值-VaR模型的最优投资组合求解  26-28
    4.2.4 非正态分布假设下的均值-VaR模型的最优投资组合求解  28-30
    4.2.5 改变置信水平两种均值-VaR模型的最优投资组合  30-31
  4.3 基于实际数据最优投资组合案例分析  31-32
  4.4 投资组合模型应用分析  32-35
    4.4.1 p 值设置对投资组合求解的影响  32-33
    4.4.2 均值-方差模型与均值-VaR模型应用效果比较  33
    4.4.3 置信水平t 对均值-VaR模型求解的影响  33-34
    4.4.4 两种均值-VaR模型应用效果比较  34-35
  4.5 本章小结  35-36
第五章 Merton动态投资组合模型  36-39
  5.1 Merton动态投资组合模型及解析解  36-37
  5.2 Merton动态投资组合模型终期财富的的数字特征  37-38
    5.2.1 终期财富样本值公式  37
    5.2.2 终期财富样本均值、方差和收益风险比  37-38
  5.3 本章小结  38-39
第六章有阈值控制的动态投资组合模型  39-45
  6.1 有阈值控制的动态投资组合模型描述  39-41
  6.2 有阈值控制的动态投资组合模型的解  41-42
    6.2.1 基于解析解描述  41-42
    6.2.2 基于数值解描述  42
  6.3 有阈值控制的动态模型投资决策终期财富的数字特征  42-44
    6.3.1 终期财富样本值公式  42-43
    6.3.2 终期财富样本均值、方差和收益风险比  43-44
  6.4 本章小结  44-45
第七章动态投资组合模型算法实现  45-65
  7.1 Merton模型的投资组合算法设计  45
  7.2 有阈值控制模型的投资组合算法设计  45-62
    7.2.1 解析解描述的投资组合算法设计  45-56
    7.2.2 数值解描述的投资组合算法设计  56-62
  7.3 终期财富蒙特卡罗仿真算法  62-64
    7.3.1 求解Merton模型的终期财富样本值  62
    7.3.2 求解有阈值控制模型的终期财富样本值  62-64
    7.3.3 终期财富的数字特征计算  64
  7.4 本章小结  64-65
第八章动态投资模型仿真结果及分析  65-72
  8.1 随参数δ变化两种投资组合的趋势及比较  65-67
  8.2 随参数ρ变化两种投资组合的趋势及比较  67-68
  8.3 有阈值控制模型决策下终期财富的数字特征随参数δ的变化趋势  68-71
  8.4 本章小结  71-72
第九章全文总结  72-75
  9.1 主要结论  72-73
  9.2 研究展望  73-75
参考文献  75-79
致谢  79-80
学术论文和科研成果目录  80-82

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