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一类生态—流行病模型的动力学研究及其应用

作　者: 赵丽萍
导　师: 李自珍
学　校: 兰州大学
专　业: 应用数学
关键词: 生态-流行病模型垂直感染平衡点稳定性永久持续生存周期解
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

在自然界中种群并非单独存在,它们时时刻刻与别的物种竞争食物资源,外界的栖息环境或捕食(被捕食)别的物种.而传染病在种群中传播,必然影响着种群的出生率和死亡率等种群动力学因素.因此我们有必要把传染病动力学与种群动力学结合起来,这样使得所建立的模型更加符合实际.基于此,本文中研究了捕食者-食饵模型中食饵染病且能垂直感染的具有密度制约因素的生态-流行病模型及其应用,主要得到以下结论：1.当食饵染病且能垂直感染时,我们建立了食饵有病的自治的生态-流行病模型,分析了解的有界性,讨论了非负平衡点的存在性,得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件.进一步,分析了非负平衡点的全局稳定性,分别得到了捕食者绝灭,疾病消失和疾病成为地方病的充分条件.2.当食饵染病且能垂直感染时,我们建立了食饵有病的非自治的生态-流行病模型,讨论了食饵种群和捕食者种群的永久持续生存,得到了食饵种群永久持续生存,而捕食者种群趋于灭绝的条件,并比较了不同的功能反应对系统持续生存的影响.3.对于上述系统,我们考虑了其在害虫防治方面的应用,分别建立了捕食者具连续控制和脉冲控制的生态-流行病模型.捕食者具常数输入率时,我们得到了害虫灭绝平衡点全局渐近稳定的充分条件.捕食者具脉冲输入时,我们分析了解的有界性,得到了害虫火绝周期解的渐近稳定性和系统永久共存的充分条件.本结论对害虫控制具有一定的理论指导意义.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章引言  9-14
  1.1 捕食理论及其模型  9-11
    1.1.1 捕食理论  9-10
    1.1.2 经典的捕食-食饵模型  10-11
  1.2 传染病动力学研究  11-13
    1.2.1 传染病动力学研究的意义  11
    1.2.2 传染病动力学模型  11-13
  1.3 生态-流行病模型的研究意义  13-14
第二章一类疾病垂直感染的生态-流行病模型的研究  14-32
  2.1 一类自治的生态-流行病模型的动力学研究  14-22
    2.1.1 模型的建立  14-15
    2.1.2 非负平衡点的存在性及稳定性分析  15-21
    2.1.3 小结  21-22
  2.2 一类非自治的生态-流行病模型的永久持续生存  22-32
    2.2.1 模型的建立  22-23
    2.2.2 系统(2.2.1)的永久持续生存  23-25
    2.2.3 功能反应对系统永久持续生存的影响  25-31
    2.2.4 小结  31-32
第三章一类生态-流行病模型的应用  32-42
  3.1 捕食者具常数输入率的生态-流行病模型  32-34
    3.1.1 模型的建立  32-33
    3.1.2 害虫灭绝平衡点E_0的稳定性  33-34
    3.1.3 小结  34
  3.2 捕食者具脉冲输入的生态-流行病模型  34-42
    3.2.1 模型的建立  34-35
    3.2.2 一些重要引理  35-37
    3.2.3 正周期解(0,0,P(t))的渐近稳定性  37-41
    3.2.4 小结  41-42
第四章主要结果与讨论  42-45
  4.1 主要结果  42
  4.2 讨论  42-45
参考文献  45-50
在学期间的研究成果  50-51
致谢  51

一类生态—流行病模型的动力学研究及其应用

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